Le medaglie Fields assegnate nel 2018 a giovani ricercatori

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L’anno dei giovani in matematica e computer science. Alcuni giovanissimi matematici e molti dilettanti di ogni età hanno dato contributi significativi alle questioni più difficili nel campo della matematica e nell’informatica teorica.

La giovinezza ha segnato l’anno nel campo della matematica. Le medaglie Fields, assegnate ogni quattro anni ai migliori matematici con meno di 40 anni di età, sono andate a quattro persone che hanno lasciato il segno in tutto il panorama matematico.

Nel 2018 uno dei premi è andato a Peter Scholze, che a 30 anni è diventato uno dei più giovani vincitori di sempre. Ma quest’anno poteva capitare anche ai trentenni di sentirsi vecchi.

Due studenti, uno laureato e l’altro di soli 18 anni, in due distinte scoperte, hanno ridefinito i confini che separano i computer quantistici dal normale calcolo classico. Un altro laureato ha dimostrato una congettura vecchia di decenni sulle curve ellittiche, un tipo di oggetto che ha affascinato i matematici per secoli. E i matematici dilettanti di tutte le età hanno dato un contributo significativo a problemi rimasti a lungo dormienti.

Ma forse il segno più significativo della crescita dei giovani è stato quando Scholze, meno di un mese dopo la cerimonia della medaglia Fields, ha reso pubblica (insieme a un collaboratore) la sua mappa indicando un errore in una presunta prova della famosa “congettura abc”. La dimostrazione, proposta sei anni fa da un luminare della matematica, da allora aveva perplesso la maggior parte dei matematici.

L’adolescente che mette in crisi i computer quantistici
Questo doveva essere l’anno in cui i computer quantistici avrebbero raggiunto finalmente la “supremazia quantistica”, la prova indiscutibile che una macchina quantistica è in grado di surclassare un normale computer classico.

Klaus Kremmerz/Quanta Magazine
Klaus Kremmerz/Quanta Magazine

Non è stato così. Le macchine quantistiche devono superare un’asticella sempre più alta, poiché la ricerca sugli algoritmi quantistici tende a ispirare miglioramenti negli algoritmi classici. Questo è stato evidente a luglio, quando il diciottenne Ewin Tang ha eliminato quello che era stato uno dei migliori e più chiari esempi di un problema in cui si riteneva che i computer quantistici sarebbero stati superiori nella soluzione.

Tang originariamente intendeva dimostrare che un simile algoritmo era impossibile. Il ritardo nella supremazia quantistica ha persino portato alcuni teorici informatici a sostenere che i computer quantistici non supereranno mai le macchine classiche.

La controversia della congettura abc
Una dimostrazione matematica è vera o ha bisogno di più lavoro, e in teoria qualsiasi matematico esperto dovrebbe essere in grado di vedere la differenza tra i due casi. In pratica, però, le dimostrazioni possono essere logiche, ma i matematici rimangono umani.

Raramente questo è stato più evidente che nella controversia che riguarda la congettura abc, un problema importante nella teoria dei numeri.

L’acclamato matematico Shinichi Mochizuki ha annunciato nel 2012 di aver dimostrato la congettura. Ma nei sei anni successivi, pochi ricercatori al di fuori dell’orbita di Mochizuki sono stati in grado di seguire l’enorme, sconcertante dimostrazione, portando alcuni a sospettare che i suoi annunci non fossero veritieri.

A settembre, Scholze e Jakob Stix della Goethe University di Francoforte hanno annunciato di aver trovato quello che hanno definito un “errore serio e irrisolvibile” nel lavoro originale. Mochizuki continua ad affermare che la sua dimostrazione è sia corretta sia completa.

Solo un mese prima, a Scholze era stata conferita la medaglia Fields, il più alto riconoscimento per un matematico sotto i 40 anni. Abbiamo tracciato un suo profilo insieme con quello degli altri tre vincitori – Caucher Birkar, Alessio Figalli e Akshay Venkatesh – e di Constantinos Daskalakis, che ha vinto il premio Nevanlinna per la computer science teorica.

L’apprendimento automatico affronta l’elefante nella stanza
L’intelligenza artificiale nella forma dell’apprendimento automatico è cresciuta di importanza nel 2018. Ma i ricercatori hanno anche continuato a sondare i limiti in cui le nostre macchine più intelligenti falliscono. Un gruppo ha scoperto che sovrapponendo un elefante all’immagine di un soggiorno, un avanzato sistema di riconoscimento delle immagini fallisce in modo interessante.

Un elefante in una stanza: una rappresentazione che mette in crisi gli algoritmi di apprendimento automatico. (Eric Nyquist for Quanta Magazine)
Un elefante in una stanza: una rappresentazione che mette in crisi gli algoritmi di apprendimento automatico. (Eric Nyquist for Quanta Magazine)

E nonostante gli enormi progressi compiuti nei sistemi di gioco che possono insegnare a se stessi classici giochi da tavolo come Go e scacchi, permangono dei dubbi sul fatto che sistemi simili saranno mai in grado di affrontare scenari complicati del mondo reale.

“C’è davvero un enorme divario tra le attività reali del pensiero, l’esplorazione creativa delle idee e ciò che attualmente vediamo nell’IA”, ha detto Josh Tenenbaum, esperto di processi cognitivi del Massachusetts Institute of Technology. “Quel tipo di intelligenza esiste, ma sta per lo più nella mente dei grandi ricercatori di intelligenza artificiale”.

Una laureata risolve il problema della verifica quantistica
In ottobre, Urmila Mahadev ha presentato la sua soluzione a una questione di base nella teoria dell’informazione quantistica chiamata problema della verifica quantistica.

Subito dopo la laurea, Mahadev ha impiegato otto anni per sviluppare un metodo per garantire che un computer quantistico utilizzi una sorta di “quantisticità” per risolvere un problema.

La giovane matematica Urmila Mahadev. (Jana Ašenbrennerová/Quanta Magazine)
La giovane matematica Urmila Mahadev. (Jana Ašenbrennerová/Quanta Magazine)

È stata in grado di dimostrare il metodo collegando il calcolo quantico alla crittografia classica in un modo “veramente innovativo”, ha dichiarato Thomas Vidick, informatico del California Institute of Technology. “Mi aspetto molti altri risultati per continuare a costruire sulla base di queste idee”.

Nuove dimostrazioni che le curve infinite sono di due tipi
Le curve ellittiche sono oggetti matematici fondamentali che hanno svolto un ruolo chiave nelle scoperte recenti, inclusa la dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat. A novembre, abbiamo parlato di un articolo poco noto del 2017 in cui Alexander Smith, uno studente laureato della Harvard University, ha dimostrato una congettura vecchia di 40 anni sulle curve ellittiche. Ha scoperto che esattamente metà delle curve ellittiche ha “rango” 0, e l’altra metà rango 1. (Questo anche se esiste un numero infinito di curve ellittiche che hanno un rango maggiore di 1, a causa delle bizzarre statistiche dell’infinito.)

Un matematico dilettante trova la più piccola copertura universale
I matematici dilettanti hanno vissuto un grande anno.

Un anonimo commentatore on-line e uno scrittore di fantascienza hanno fatto un grande passi avanti su una questione vecchia di 25 anni che riguarda le permutazioni. Il co-fondatore di un’organizzazione per contrastare l’invecchiamento ha compiuto i primi progressi sul problema del “numero cromatico del piano” da 60 anni a questa parte. E un programmatore in pensione ha trovato la più piccola “copertura universale”, un oggetto in grado di coprire qualsiasi altra forma bidimensionale con raggio uno.

(L’originale di questo articolo è stato pubblicato il 21 dicembre 2018 da QuantaMagazine.org, una pubblicazione editoriale indipendente online promossa dalla Fondazione Simons per migliorare la comprensione pubblica della scienza. Traduzione ed editing a cura di Le Scienze. Riproduzione autorizzata, tutti i diritti riservati)

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