La simmetria permea un po’ tutta la nostra vita e il nostro rapporto con il mondo esterno, dai primi anni di vita in cui sperimentiamo la simmetria di piante, animali, oggetti, musica, disegni, fino a quando un giorno entriamo nell’Alhambra di Granada o ci soffermiamo davanti ai quadri di Escher, il “pittore dei matematici”, o ascoltiamo una sonata di Bach. Ma la simmetria non è solo qualcosa che percepiamo guardando ciò che ci circonda e che cerchiamo di riprodurre in vario modo nelle nostre espressioni artistiche, qualcosa che ci produce quel misto di piacere e stupore che sta dietro la sensazione di armonia. La simmetria diventa per i fisici anche uno strumento potentissimo di conoscenza. Come espresso dalle parole di Steven Weinberg, nella sua Dirac Memorial lecture del 1986: “At the deepest level, all we find are symmetries and responses to symmetries” (al livello più profondo, tutto quello che troviamo sono simmetrie, e risposte alle simmetrie).
Considerazioni di questo tipo sarebbero rimaste delizie per matematici se non fosse intervenuta Emmy Noether, probabilmente la più grande matematica mai vissuta, di cui si parlerà in Emmy Noether, simmetrie e leggi di conservazione. Il suo teorema del 1918 stabilisce che in corrispondenza a ogni simmetria continua delle leggi fisiche vi è una legge di conservazione e una corrispondente quantità conservata, cioè una quantità fisica misurabile che, qualunque sia il processo considerato, non cambia (ad es. l’energia totale di un sistema fisico). Ma c’è di più: anche il viceversa, quasi sempre, è valido. Cioè, ogni qualvolta scopriamo che in natura esiste una qualche quantità che è conservata nei processi fisici (per esempio la carica elettrica), allora sappiamo che deve esistere una corrispondente simmetria continua.
Il teorema di Noether promuove lo studio delle simmetrie dall’ambito estetico-matematico a quello fisico. In fisica ci sono tre grandi leggi di conservazione. Queste ci assicurano che durante un qualunque processo, per quanto complesso, che coinvolga un sistema fisico “lasciato in pace”, cioè a cui non sono applicate forze esterne, ci sono tre quantità che non variano: l’energia, la quantità di moto e il momento angolare. Secondo quanto ci dice Emmy Noether, in corrispondenza di queste tre leggi di conservazione devono esistere tre simmetrie continue della natura. In effetti si scopre che queste leggi sono le tre grandi simmetrie dello spaziotempo, ovvero l’invarianza per traslazioni nel tempo, per traslazioni nello spazio e l’invarianza per rotazione. Per capire, o intuire almeno, come mai esista questo legame così profondo e, per certi versi, misterioso, vale la pena fare un piccolo controesempio che prendiamo dal libro Symmetry and the beautiful universe di L. Ledermann e C. Hill. Immaginiamo, per assurdo, che la legge di gravità non fosse sempre la stessa in ogni momento, cioè – in termini più tecnici – che violasse l’invarianza per traslazioni nel tempo. Possiamo pensare, ad esempio, che ogni martedì mattina la forza di gravità diminuisse per qualche ora, per poi tornare al suo valore normale. A questo punto, sarebbe il caso di correre a Wall Street e fare incetta delle azioni di una centrale idroelettrica che pompa l’acqua in alto proprio il martedì mattina usando, quindi, meno energia, per poi farla ridiscendere in un altro momento della settimana, e intascare così un guadagno netto di energia gratuita! Probabilmente però nessun fisico comprerebbe queste azioni: infatti nessun esperimento ha mai rivelato la benché minima violazione delle tre leggi di conservazione fondamentali. La nostra fiducia (o fede) in queste leggi è pressoché assoluta, anche perché in passato ha portato a successi clamorosi. Fu in base a questa fede che la notte del 4 dicembre 1930 il famoso e “prudente” fisico Wolfgang Pauli compì un atto di drammatica spregiudicatezza (per quel tempo!): ipotizzò l’esistenza di una nuova particella, pur di impedire che in un processo di decadimento di un nucleo atomico la conservazione dell’energia venisse violata. La fede di Pauli venne premiata. Qualche anno dopo quell’oggetto misterioso venne effettivamente trovato: il neutrino! La fiducia di Pauli nella simmetria lo aveva condotto a ipotizzare l’esistenza di un mattone fondamentale dell’universo e la natura lo ricompensava mostrandosi in sintonia con il suo pensiero.
Con l’avvento della meccanica quantistica nel secolo scorso, il legame tra simmetria e conoscenza della natura trovò il suo momento più alto e affascinante: si capì, infatti, che la simmetria è così potente da “creare” le interazioni, cioè le forze fondamentali presenti nell’universo fin dal Big Bang e, con queste, le particelle che trasmettono queste interazioni, cioè i loro “messaggeri”.
In effetti, proseguendo su questa strada e introducendo una nuova simmetria di gauge (suggerita dagli esperimenti) che agisce in un nuovo spazio interno, si vide che era possibile “originare” una nuova interazione fondamentale, quella relativa alle forze responsabili dei decadimenti radioattivi dei nuclei (interazioni deboli). Si presentava però un problema apparentemente insormontabile: le simmetrie di gauge predicono inequivocabilmente che i messaggeri delle corrispondenti interazioni abbiano massa nulla (come il fotone). D’altra parte, i messaggeri delle interazioni deboli sono delle particelle molto pesanti chiamati bosoni W (W+ e W–) e Z0, la cui scoperta valse il premio Nobel a Carlo Rubbia nel 1984.
Tutte le interazioni deboli possono essere descritte in termini di una simmetria (di gauge) rotta spontaneamente. Che cosa provoca questa rottura? Ecco che entra in scena il deus ex-machina della situazione, il famoso bosone di Higgs di cui si è parlato in Asimmetrie n. 8 (“Il bosone di Higgs”, settembre 2009, ndr). Come la matita dell’esempio precedente, questo si trova in uno stato in cui la simmetria collegata alle interazioni deboli viene rotta spontaneamente. Quello che succede ha dell’incredibile, eppure la fantastica macchina che ha preceduto Lhc al Cern di Ginevra, l’acceleratore di elettroni e antielettroni (positroni) Lep, ci ha detto a chiare lettere che è proprio vero: alcune delle componenti del bosone di Higgs, nel momento della rottura spontanea di simmetria, vengono “ingoiate” dal W e dallo Z0 per fornire loro la massa, mentre rimane un’unica componente fisica, quella che noi comunemente chiamiamo il bosone di Higgs e che contiamo di produrre e identificare in Lhc. Questo è noto come meccanismo di Higgs. Tale “sintonia”, tra una delle più audaci speculazioni della mente umana imperniata sul concetto di simmetria e ciò che esiste realmente in natura, ha qualcosa di affascinante e misterioso: è lo stupore che accomuna gli uomini di scienza (e non solo loro, naturalmente) da quando Galileo parlò del grande libro della natura scritto a caratteri matematici (creati dalla nostra mente), a quando Dirac ammise che: “Il matematico è impegnato in un gioco di cui si scrive da solo le regole, mentre il fisico gioca con le regole fornite dalla natura. Ma con il passare del tempo appare sempre più evidente che le regole che un matematico trova interessanti sono proprio le stesse scelte dalla natura”.
A proposito di curiosità matematiche, ci si potrebbe chiedere, “qual è la simmetria più grande possibile che sia compatibile con le teorie delle interazioni fondamentali di cui abbiamo parlato?”. Dando un’occhiata alla fig. l viene spontaneo chiedersi, se esista una simmetria che agisca sia nello spaziotempo che negli spazi interni. Ebbene, il matematico ci dirà che questa simmetria “super” esiste, e naturalmente è stata chiamata supersimmetria. A prima vista sembra che questo rimanga solo un divertissement da matematici, dato che una delle predizioni della supersimmetria è che sotto la sua azione ogni particella nota si trasformi in una nuova particella superpartner. Il problema è che non abbiamo mai visto neppure uno di tali superpartner.
Tornando all’esempio della calamita che riscaldiamo, abbiamo visto che la simmetria presente in un certo sistema fisico dipende dalla temperatura e quindi dall’energia a cui si trova. E se il sistema fisico fosse l’intero universo e la temperatura a cui si trova segnasse il raffreddamento progressivo dal caldissimo Big Bang iniziale al “freddo” (un paio di gradi Kelvin) del nostro attuale universo? Nel caso della calamita, quando la temperatura sale al di sopra di un certo valore critico, il sistema acquista una simmetria (quella per rotazione spaziale dei magnetini che lo compongono), che viene invece “rotta” quando la temperatura scende al di sotto di tale soglia critica: il sistema-calamita sperimenta due fasi diverse, a seconda della sua temperatura. Così, se noi seguiamo il sistema fisico universo, man mano che si raffredda a partire dal Big Bang, constatiamo che esso passa attraverso fasi diverse in corrispondenza alle quali simmetrie di gauge delle sue interazioni fondamentali sono esatte (a temperature più alte) o spontaneamente rotte (a temperature più basse). Più ci avviciniamo al momento iniziale del Big Bang, più il grado di simmetria dell’universo aumenta. Potremmo speculare che l’universo parta al momento del Big Bang con un’unica grande simmetria di gauge (o addirittura una supersimmetria), che descrive in modo unificato tutte le interazioni fondamentali, e che poi nel suo raffreddamento “parti” di questa grande simmetria iniziale siano rotte spontaneamente dando luogo alla differenziazione tra le varie interazioni (elettromagnetiche, deboli, forti, gravitazionali) che oggi noi vediamo. La simmetria diverrebbe qui la trama ultima più profonda che caratterizza l’universo e la sua intera evoluzione. Einstein spese gli ultimi anni della sua vita alla ricerca di una teoria “finale” che potesse descrivere in modo unificato e simmetrico (unità) le varie interazioni (molteplicità) dell’universo che ci circonda. Forse, la simmetria è uno di quei “pensieri” fondamentali di cui Einstein ci parla nella sua famosa provocazione: “Non sono interessato a capire questo o quel dettaglio, ma a capire quelli che erano i pensieri di Dio quando creò il mondo” .
Particelle e geometrieLa simmetria rappresenta la chiave di volta per spiegare ciò che è complesso e molteplice, in termini di qualcosa di più semplice ed elementare. Proprio nel momento in cui matematicamente crea un “ordine” nelle cose che osserviamo, essa diviene suggerimento per scoprire nuove, elementari strutture che compongono la realtà complessa. Esemplare in questo senso è quanto è successo negli anni ’60 cercando di mettere ordine nel mondo delle particelle che possiedono interazioni nucleari forti, come i protoni e i neutroni, chiamate adroni. Raggruppando infatti queste particelle in base alle loro caratteristiche e distribuendole su un piano cartesiano con assi scelti in modo opportuno, emerge un ordine che è manifestazione di simmetrie profonde della natura.
Nell’esempio in fig. 1 la famiglia considerata è quella dei barioni “leggeri” (ottetto barionico) e le grandezze rappresentate sugli assi sono due tra quelle che caratterizzano le singole particelle (numeri quantici), e cioè I3 (terza componente dello spin isotopico) sull’asse x e la stranezza S sull’asse y. In base alle loro “coordinate” I3 e S, le otto particelle si dispongono con simmetria esagonale. Questa configurazione (assieme alle altre che contenevano tutte le particelle note allora, e ne prevedevano di nuove, poi puntualmente scoperte) ispirò Murray Gell-Mann e George Zweig del Caltech, che nel ’64 ipotizzarono che gli adroni fossero composti a partire da tre elementi, i quark up, down e strange, raccolti in triplette nel caso dei barioni (come in figura) e in coppia nel caso dei mesoni. I protoni e i neutroni sono costituiti da combinazioni di quark up (carica elettrica +2/3) e di quark down (carica elettrica -1/3). Quando successivamente i quark vennero sperimentalmente confermati, si realizzò un altro esempio del fertile connubio tra entità matematiche e realtà fisica. Accanto alla coppia up e down, se ne aggiunsero negli anni altre due di masse più elevate (charm e strange, top e beauty). Sperimentalmente si osservò che tali famiglie di quark sono “mescolate” tra loro, cioè che elementi di una coppia possono trasformarsi in elementi di un’altra. Questo fenomeno chiamato mescolamento dei quark fu compreso per la prima volta in termini di proprietà di simmetria dei quark da Nicola Cabibbo, recentemente scomparso, che introdusse l’angolo di mescolamento che porta il suo nome. Ma perché proprio tre coppie di quark sono i fondamentali mattoni dell’universo? Non sappiamo rispondere a questa profonda domanda. Ma ancora una volta la simmetria è pronta a darci un possibile suggerimento: quando costruiamo l’oggetto matematico che realizza il mescolamento dei quark delle tre famiglie, scopriamo che vi è la possibilità di avere la rottura della simmetria discreta CP, una rottura da cui può scaturire la presenza della materia fatta di protoni e neutroni dell’intero universo.
Biografia
Antonio Masiero è direttore della sezione di Padova dell’Infn e professore dell’Università di Padova. La sua attività verte sulla ricerca di nuova fisica al di là del modello standard con particolare attenzione alle connessioni tra fisica delle particelle e cosmologia.
Massimo Pietroni è ricercatore dell’Infn della sezione di Padova. In questi ultimi anni si è occupato principalmente del problema della materia e dell’energia oscura nell’universo e delle sue possibili
spiegazioni nell’ambito della fisica delle particelle.
Link
http://www.emmynoether.com
http://www.galileonet.it/articles/4c32e1485fc52b3adf000cba
http://www.enciclopedia-1.com/t/te/teoria_di_gauge.html
Lascia un commento