Nei cristalli di tempo l’utopia del moto perpetuo. Può un oggetto muoversi pur avendo energia pari a zero? Il senso comune, e quello che sappiamo dalla fisica classica, ci conducono a rispondere negativamente dato che, per dirla in modo non tecnico, il movimento non è altro che l’espressione dell’energia cinetica. Se un corpo si muove è perché spende un certo quantitativo di energia cinetica. Ne siamo davvero sicuri? Nel 2012 i primi studi condotti al MIT da Frank Wilczek su una classe di cristalli quantistici sembra suggerire che esiste un’altra possibilità.
La possibilità di costruire un cristallo di tempo quadrimensionale in grado di misurare per sempre il tempo e di fornire importanti informazioni sul comportamento delle particelle nei sistemi complessi, sia nel campo della fisica classica che in quello della fisica quantistica. Frank Wilczek ha proposto l’idea che, in determinate condizioni, le strutture fisiche possono muoversi in un pattern ripetuto senza spendere alcuna energia. Nel mese di giugno del 2013, un gruppo di ricercatori di Berkeley ha ideato un cristallo di tempo che potrebbe essere realizzato come un anello rotante composto da atomi.
Immaginiamo un orologio che scandisca il tempo per l’eternità: gli scienziati dovrebbero costruire una macchina che, in teoria, possa funzionare come un computer e che abbia un comportamento “periodico” nel tempo, in modo analogo da un pendolo. Esiste tuttavia un presupposto implicito: si deve credere che, in determinate condizioni, esistano sistemi che possano perdere la simmetria temporale continua ed esibire una simmetria periodica. Esistono sistemi dinamici “classici” che precipitano in una configurazione caratterizzata da un’energia minima diversa da zero, dunque non nulla e capace di garantire movimento. Questi sistemi percorrono particolari traiettorie ad una velocità costante, una specie di loop infinito (o moto periodico perpetuo). Purtroppo un problema con questo approccio è stato sottolineato da Patrick Bruno: per essere un cristallo di tempo, un oggetto deve esibire un moto perpetuo nel suo più basso stato di energia o, in altri termini, nel suo stato fondamentale. Prima vediamo il setting sperimentale, poi faremo qualche considerazione metodologica un po’ più astratta.
Il setting sperimentale: una trappola ionica per il cristallo di tempo. Commentando su Physical Review Letters di marzo alcuni precedenti studi su questo argomento, Patrick Bruno ha dimostrato che il particolare esempio descritto da Frank Wilczek era in realtà quello di un sistema in uno stato eccitato e, quindi, non poteva essere un cristallo di tempo. Approfittando delle recenti scoperte nella costruzione delle trappole ioniche, i ricercatori di Berkeley hanno ora intenzione di costruire una trappola ionica che non presti il fianco alle critiche mosse da Patrick Bruno. Il team di Berkeley, guidato da Xiang Zhang e da Hartmut Häffner, tenterà di costruire un cristallo di tempo con l’introduzione di 100 ioni calcio in una vasta trappola ionica di 100 micron. Gli ioni di calcio saranno delimitati da campi elettrici per formare un anello cristallinoche sarà poi indotto a ruotare sotto l’influenza di un campo magnetico statico. Secondo i calcoli effettuati, quando gli atomi vengono pre-raffreddati con i laser a circa un miliardesimo di grado sopra lo zero assoluto, questo anello deve posizionarsi nel suo stato fondamentale.
Benché vi siano diversi tipi di raffreddamento a laser, l’obiettivo non è sperimentare queste tecniche quanto creare le condizioni adatte affinché i fotoni sparati dal laser colpiscano gli atomi e li inducano a emettere a loro volta fotoni di un’energia media superiore a quella inizialmente assorbita. L’energia supplementare viene dalle eccitazioni termiche degli atomi, ed è restituita sotto forma di calore quando viene convertita nei fotoni che lasciano l’atomo all’interno della trappola (la “pulizia” degli elettrodi mediante un fascio di ioni di argon è parte integrante della trappola e consente di mantenere basse le temperature). Come avviene la rotazione degli ioni all’interno della trappola magnetica? Prendiamo un numero finito di particelle cariche, tutte identiche e indotte a muoversi in un anello – tecnicamente le ring-particles. Se le facciamo interagire, e l’interazione è attrattiva, tenderanno a raggrupparsi nello stesso luogo. Regolando l’intensità dell’interazione, al di sopra di un certo valore critico il sistema comincerà a comportarsi come un “grumo” di carica che si muove su una traiettoria ad energia costante. La rottura della “simmetria traslazionale nel tempo” sarà un effetto correlativo a questo moto, ed è legato alla rottura della “simmetria traslazionale nello spazio” dato che, una volta confinati dalla simmetria discreta del cristallo, gli atomi non sono più liberi di prendere qualsiasi posizione lungo il continuum spaziale.
Si tratta insomma di un meccanismo in grado di far emergere spontaneamente un orologio da un sistema dinamico che, inizialmente, esibiva soltanto un’invarianza per traslazioni temporali. L’apparato sperimentale, descritto in questo modo, non sembra violare alcun principio della termodinamica. Senza contare che sono ancora molti gli scettici, tra cui Patrick Bruno. La sua obiezione principale è che potrebbe non essere possibile rilevare il movimento dell’anello nel suo stato fondamentale. In altre parole, può essere possibile impostare l’anello rotante di ioni all’interno della trappola, allestire l’intero esperimento e aspettare invano che la rotazione desiderata abbia luogo.
Il metodo e i principi teorici alle spalle di questo setting sperimentale. I cristalli spaziali sono da tempo noti. Consideriamo un sistema di riferimento A in cui avvengono una serie di trasformazioni x, y, z. Lo stato del sistema A non cambia nonostante possa subire una classe di trasformazioni: ad esempio, se un sistema si comporta nello stesso modo a prescindere dal suo orientamento o movimento nello spazio, allora obbedisce alla legge della conservazione del movimento. Grazie ai lavori di Emmy Noether conosciamo questo principio e sappiamo che l’Universo è governato da una serie di leggi che ne rivelano la simmetria, in cui simmetria è equivalente ad una legge della conservazione. Sappiamo anche che, se l’Universo fosse totalmente simmetrico, io non starei qui a scrivere né voi potreste leggere queste mie pagine: la rottura della simmetria è un dato certo: ad esempio, nelle soluzioni a bassa energia, associate alla precipitazioni di un solido da una soluzione, la formazione dei cristalli ha una periodicità spaziale. Questo significa che, in questo caso, la simmetria spaziale è violata. Ora, esiste anche nel tempo questo tipo di fenomeno?
I cristalli di tempo quantistici sono sistemi teoretici che esibiscono una proprietà a prima vista strana: oscillano periodicamente pur trovandosi in uno stato di energia molto basso, prossimo allo zero. Ciò comporta che, esattamente come accade alla simmetria spaziale, la simmetria temporale è “rompibile” ossia violabile a basse energie. Ecco i cristalli temporali. Cosa si intende per rottura della simmetria temporale? Secondo lo schema di Frank Wilczek significa che un sistema si trova nel suo stato di energia più bassa e che è completamente descrivibile indipendentemente dal tempo. Ma questo sistema dovrebbe essere letteralmente ghiacciato nello spazio, dato che si trova nel suo stato energetico più basso. Invece, visto che il sistema si muove, deve necessariamente rompere la simmetria. Sul piano sperimentale Frank Wilczek e colleghi hanno dimostrato la rottura della simmetria in un sistema chiuso. Hanno proposto un set-up sperimentale in cui un cristallo di tempo viene realizzato grazie alla presenza di ioni carichi all’interno di una trappola ionica a forma di anello. Ritengono che, applicando alla trappola un debole campo magnetico, gli ioni dovrebbero iniziare a ruotare intorno alla trappola e che, essendo gli ioni sono nel loro stato fondamentale, la loro rotazione dovrebbe teoricamente persistere all’infinito.
Non tutti sono ovviamente d’accordo con questi risultati. Patrick Bruno, dell’European Synchrotron Radiation Facility a Grenoble, in Francia, ha individuato alcuni errori nella logica di questo ragionamento. Posto che il no-go theorem dimostra l’impossibilità di una rotazione spontanea in una vasta classe di sistemi, non è affatto detto che i cristalli di tempo non siano inclusi. Secondo Patrick Bruno sono due i “bachi” in questa teoria. (i) il solitone rotante che Frank Wilczek descrive nei suoi articoli non sarebbe nel suo stato fondamentale ma in uno stato energetico superiore allo zero (certamente basso, ma sempre diverso da zero). (ii) Un sistema che visualizza moto rotazionale nel suo stato fondamentale è anche in grado di irradiare energia sotto forma di onde elettromagnetiche, il che contrasta con il principio di conservazione dell’energia. Frank Wilczek ha già risposto alla prima obiezione di Patrick Bruno e ha riconosciuto che il solitone rotante nel suo modello non era nel suo stato fondamentale, ma ha suggerito che altri modelli potrebbero essere cristalli di tempo in possesso di uno stato fondamentale non stazionario. Ma la risposta di Patrick Bruno sembra coerente: un sistema di particelle in movimento intorno ad un anello magnetico unidimensionale ha come effetto un continuo aumento dell’energia del sistema in modo che non esso non si trovi più nel suo stato fondamentale. Ciò sembra vietare l’esistenza di un rotating ground-state system. L’obiezione comprende sistemi rotanti in qualsiasi velocità angolare finita ed elabora un argomento presente nel lavoro del premio Nobel Anthony Leggett sulle proprietà rotazionali di superfluidi (senza poi considerare che sappiamo dal 1964 grazie agli studi di un altro premio Nobel, Walter Kohn,che un isolante è completamente insensibile a un flusso magnetico).
“Solo gli sviluppi futuri ci permetteranno di dire se la mia ricerca ha dato una risposta definitiva alla domanda se potrebbero esistere cristalli di tempo quantistici. Per il momento, quello che posso dire è che il mio lavoro mostra l’impossibilità di cristalli di tempo per tutti i modelli realistici o i meccanismi che sono stati proposti finora. Quindi, fino a quando si verificano ulteriori sviluppi, ritengo l’argomento come chiuso”, conclude Patrick Bruno. “Non posso escludere che qualcuno si presenti con una proposta alternativa, al di fuori della portata del mio no-go theorem. Tuttavia, le considerazioni sulla base dell’obiezione basata sulla conservazione dell’energia suggeriscono che il comportamento del cristallo di tempo, ossia la presenza di uno stato fondamentale non stazionario, è generalmente impossibile”. (Rielaborazione dell’articolo comparso su cyberscienza.it il 5/05/2013).
Bibliografia di riferimento:
1) Frank Wilczek, “Quantum Time Crystals.” PRL, 109, 160401 (2012). DOI: 10.1103/PhysRevLett.109.160401
2) Tongcang Li, et alii, “Space-Time Crystals of Trapped Ions.” PRL 109, 163001 (2012). DOI: 10.1103/PhysRevLett.109.163001
3) Patrick Bruno, “Comment on ‘Quantum Time Crystals.’” PRL, 110, 118901 (2013). DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.118901
4) Frank Wilczek, “Wilczek Reply.” PRL, 110, 118902 (2013). DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.118902
5) Patrick Bruno, “Impossibility of Spontaneously Rotating Time Crystals: A No-Go Theorem.” PRL 111, 070402 (2013). DOI: 10.1103/PhysRevLett.111.070402
6) Walter Kohn, “Theory of the Insulating State.” PRL 133, A171–A181 (1964). DOI: 10.1103/PhysRev.133.A171
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