Ricerca dell'unificazone delle forze per una Teoria del Tutto

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Il Graal della Fisica: perché l’Unificazione tra Gravità e Quantistica è Tecnicamente Ardua? Che la situazione sia questa non è di certo cosa nuova. D’altra parte le tre interazioni fondamentali quantistiche (forza forte, forza debole ed elettromagnetismo) trovano una naturale collocazione nel mondo microscopico, dove la quantistica fa da padrona, appunto.

Anzi, dal punto di vista della fisica teorica, queste tre interazioni (si dimostra) sorgono in maniera naturale nella teoria quantistica una volta incorporati i princìpi della Relatività Speciale tramite alcune simmetrie aggiuntive (chiamate simmetrie di gauge).

La Gravità, invece, trova una naturale collocazione nel mondo macroscopico, con Newton (prima) ed Einstein (oggi).

Però ho letto che molti gruppi di ricerca stanno lavorando a diverse teorie di Gravità quantistica. Qual è lo stato odierno della ricerca?

Semplicemente: non abbiamo una teoria quantistica della Gravità che sia in grado di passare dal microscopico (mondo quantistico) al macroscopico (pianeti, cosmologia etc.) in maniera univoca e naturale.

Microscopico e macroscopico: quanto ci piacerebbe che la Gravità fosse un po’ più simile all’elettromagnetismo. L’elettromagnetismo ammette sia una descrizione quantistica (elettrodinamica quantistica, o QED) che una descrizione classica (le leggi di Maxwell che studiamo al liceo). Dal punto di vista quantistico, delle particelle chiamate fotoni fanno da intermediarie tra le cariche elettriche. A partire da questa descrizione quantistica è facile ricavare la descrizione classica ottocentesca di Maxwell, in cui dei fotoni ce ne freghiamo altamente.

La Gravità, però, è così tanto diversa…

Diversa in che senso? Mi pare di aver letto che elettromagnetismo e Gravità siano anzi molto simili, in fisica classica entrambe dipendono dalla distanza con la legge $1/r^2$ ad esempio…

Oltre al fatto che in Gravità possiamo avere solo attrazione e mai repulsione, c’è anche quest’altro fatto: una particella elettricamente neutra non “sente” il campo elettrico che la circonda.

Tra le <a href="https://scienzamagia.eu/scienza-tecnologia/teoria-di-unificazione-delle-forze-fondamentali/" target="_blank" rel="noreferrer noopener">quattro interazioni fondamentali</a>, l’unica a non ammettere (ad oggi) una <em>convincente e comprovata </em>trattazione quantistica è la <strong>Gravità</strong>. — Tra le quattro interazioni fondamentali, l’unica a non ammettere (ad oggi) una *convincente e comprovata* trattazione quantistica è la **Gravità**.

La Gravità invece? Niente è in grado di “spegnere” la Gravità. Anche un corpo senza massa “sente” il campo gravitazionale attorno a lui, ad esempio la luce viene deflessa dal campo gravitazionale. Questo è spiegato, in Relatività Generale, dal fatto che la Gravità non è altro che la manifestazione della curvatura dello spaziotempo. Tutti gli oggetti seguono le traiettorie naturali dettate dalla curvatura dello spaziotempo, non possono fare altrimenti. La curvatura dello spaziotempo è a sua volta dettata da quanta massa ci sta dentro.

Che la Gravità fosse essenzialmente diversa dall’elettromagnetismo si capiva già dalla teoria di Newton. Ricordi $F=ma$ ? Se cerchi l’accelerazione di un corpo sottoposto al campo gravitazionale, trovi che l’accelerazione non dipende dalla massa del corpo, ma solo dalla massa di chi il campo gravitazionale lo ha generato. La famosa forza di Coulomb per il campo elettrico, invece, prevede che l’accelerazione di un corpo dipenda sia dalla sua carica elettrica, sia dalla sua massa. Parliamo quindi di due cose completamente diverse.

Il Graal della Fisica: perché l'Unificazione tra Gravità e Quantistica è Tecnicamente Ardua?

Qui $k$ è la costante elettrica di Coulomb, mentre $G$ è la costante di gravitazione universale di Newton. Nell’elettromagnetismo, l’accelerazione di un corpo dipende dalla sua massa, mentre nella Gravità no. Nella Gravità, la massa si semplifica.

D’accordo, sono forze molto diverse. Per questo motivo Einstein intuì che la Gravità doveva essere legata alla struttura stessa dello spaziotempo.

Ciò che non capisco ora è perché questo fatto renda così difficile quantizzare la gravità.

Uno dei primi problemi è puramente tecnico: nel Modello Standard (il quale ingloba le tre interazioni quantistiche citate prima), i fenomeni tra le particelle sono descritti sul palcoscenico dello spaziotempo della Relatività Speciale: uno spaziotempo piatto che agisce passivamente, il cui unico scopo è quello di permetterci di annotare le coordinate spaziali e temporali delle particelle nei processi quantistici.

Ho capito! Quindi il problema è che non sappiamo fare i calcoli in uno spazio curvo, è lo spazio curvo della Relatività Generale il problema?

No, in realtà sappiamo fare i calcoli del Modello Standard anche in uno spazio curvo. Curvo o piatto non fa differenza, ci si adatta. No, la difficoltà è un’altra: questo spazio, curvo o piatto che sia, deve essere fisso, indipendente dalla materia, deve essere uno spettatore, non un attore.

Modello standard delle particelle e relatività generale. Interazione forte. debole ed elettromagnetismo.

Le teorie quantistiche del Modello Standard sono scritte nel seguente modo: i campi quantistici delle particelle sono “costruiti” come funzioni dello spaziotempo. Le interazioni avvengono nello spazio e nel tempo, ma la presenza stessa delle particelle non determina che forma debba avere lo spaziotempo. Il Modello Standard non prevede la risoluzione di un’equazione che descrive la dinamica dello spaziotempo.

L’equazione che descrive la dinamica dello spaziotempo è invece la più importante della Relatività Generale ed è nota come equazione di campo di Einstein:

$R_{\mu\nu}$ , $R$ e $g_{\mu\nu}$ sono quantità con cui descriviamo la geometria dello spaziotempo. Invece $T_{\mu\nu}$ descrive il contenuto di materia-energia presente. L’equazione dice che tale contenuto determina la geometria stessa dello spaziotempo.

In realtà va usato il plurale, queste sono 10 equazioni (gli indici $\mu,\nu=\{0,1,2,3\}$ esplicitano le componenti), equazioni differenziali altamente non lineari, alle derivate parziali (qualsiasi cosa voglia dire per te, se non hai dimestichezza, sappi che è un modo tecnico per dire “è tutto altamente incasinato”).

Cosa vogliamo trovare con queste equazioni? L’espressione per $g_{\mu\nu}$ , chiamata “metrica“, cioè la forma geometrica dello spaziotempo.

Anche quando non c’è sorgente (cioè $T_{\mu\nu}=0$ ) non esiste una soluzione generica per le equazioni di Einstein. Certamente lo spazio piatto è una soluzione possibile, ma non LA soluzione più generica. In genere vanno assunte ulteriori simmetrie geometriche per trovare la soluzione anche nel caso più semplice (come la simmetria sferica attorno a un punto).

In sostanza, è questo uno dei principali motivi per cui è difficile raccordare il formalismo quantistico con quello della Relatività Generale, è proprio la dinamicità dello spaziotempo!

Prima di andare avanti ho una domanda:

e se fosse proprio così? Nel senso, non potremmo lasciare la Gravità per conto suo se la Natura ci suggerisce di fare così? Tre forze sono quantistiche e una forza è non-quantistica, per dire. Che ci sarebbe di male?
Entanglement quantistico riuscito nello spazio su un cubesat

Intendi che dovremmo rinunciare a una descrizione quantistica della gravità? In questo senso è la Relatività Generale stessa (la attuale teoria classica della Gravità) che “si scava la fossa da sola”.

Perché si “scava la fossa” da sola?

Due parole: buchi neri. Sono previsti dalla Relatività Generale, ma la matematica smette di avere senso nella singolarità di un buco nero. La singolarità è il punto in cui la curvatura dello spaziotempo diventa infinita. Si suppone che a quel punto, vicino alla singolarità, entri in gioco una teoria più sofisticata della Gravità, che abbia a che fare con il microscopico: la gravità quantistica. Questa teoria potrebbe potenzialmente descrivere anche i primissimi istanti di vita dell’Universo.

D’accordo, quindi è sensato (e necessario) ricercare la gravità quantistica.

Ho sentito parlare in giro del gravitone, l’ipotetica particella quantistica mediatrice della Gravità (un po’ come il fotone nella QED)….Non è già questa una teoria quantistica?

Il gravitone è quanto di più “Modello Standard” tu possa fare con la Relatività Generale. Nelle teorie del Modello Standard ci piace lavorare nello spaziotempo piatto e immobile della Relatività Speciale, chiamiamolo $\eta_{\mu\nu}$ .

Un’idea (primitiva) in Gravità quantistica è di considerare delle perturbazioni piccole di questo spazio piatto, chiamiamole $h_{\mu\nu}(x)$ . Lo spaziotempo può quindi essere espresso come la seguente somma: spazio piatto più una piccola perturbazione:

Nella cosiddetta “trattazione perturbativa” di una teoria quantistica di gravità, il gravitone è un quanto di eccitazione di questo campo $h_{\mu\nu}(x)$ , e così come il campo elettromagnetico prevede l’esistenza delle onde elettromagnetiche come dettato dalle leggi di Maxwell, il campo di perturbazione gravitazionale $h_{\mu\nu}$ prevede l’esistenza di onde gravitazionali come dettato dalle equazioni di Einstein scritte sopra (in sostanza si sostituisce $g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}(x)$ al loro interno in assenza di sorgente, cioè $T_{\mu\nu}=0$ ).

Il problema è che questa trattazione perturbativa casca completamente quando si considerano alte energie, nulla ha più senso: sorgono degli infiniti che non è possibile rimuovere. Nelle altre tre interazioni fondamentali erano rimovibili, nel caso della Gravità ciò non è possibile, proprio per via della sua struttura altamente non-lineare.

Per questo motivo l’approccio perturbativo è stato presto abbandonato e si sono ricercate delle teorie più fondamentali, teorie quantistiche in cui lo spaziotempo è effettivamente dinamico, e non una mera “perturbazione” dello spaziotempo piatto sottostante e immutabile.

Sì, ne ho sentito parlare. Due in particolare sono molto famose: Teoria delle Stringhe e Gravità quantistica a Loop.

Sono alcuni degli approcci possibili, ma non gli unici, anche se oggi quei nomi hanno un significato un po’ diverso da quello che avevano 30 anni fa. Senza andare nei dettagli, queste teorie cercano di quantizzare la gravità in modi diversi: la gravità quantistica a loop ha un approccio geometrico e ha come unico scopo la quantizzazione della gravità. La teoria delle stringhe ha un obbiettivo molto più vasto, cioè l’unificazione e la descrizione di tutte le interazioni fondamentali, assieme a tutte le particelle ad oggi scoperte (e non).

Gravità quantistica a loop: ci interessa la struttura quantistica dello spaziotempo, che viene visto come una rete fatta di nodi e connessioni tra quanti discreti di spazio e tempo.
Teoria delle (super)stringhe: ci interessa la dinamica di ipotetiche piccolissime stringhe. La loro forma, la loro propagazione nello spaziotempo e i loro modi di vibrazione descrivono tutte le particelle, fino al gravitone.

Mi pare però di capire che nessuna delle due risulti essere la teoria definitiva della Gravità quantistica?

Purtroppo è così. In particolare è difficile inventare strumenti matematici in grado di risolvere le questioni tecniche citate prima, che siano compatibili sia con il mondo quantistico che con il mondo relativistico, in modo che dalla teoria fondamentale possa discendere anche un limite classico. Insomma, ci piacerebbe che le equazioni di Einstein uscissero in maniera naturale dai calcoli della teoria quantistica, nel limite di basse energie (o, equivalentemente, di grandi distanze).

Non è chiedere troppo, d’altronde anche le equazioni di Einstein si riducono alle equazioni della gravità newtoniana (sì, anche la famosa dipendenza $1/r^2$ della forza di gravità) se assumiamo un limite non relativistico (basse velocità rispetto a quella della luce, e spaziotempo quasi-piatto).

Che una teoria più sofisticata contenga al suo interno la teoria più “grezza” come limite, è un aspetto cruciale della fisica teorica. La Relatività Generale continua a superare ogni test sperimentale di giorno in giorno, per cui è importante che ogni teoria quantistica della gravità sappia riprodurre anche i suoi risultati. Il punto poi è scegliere LA teoria quantistica definitiva, tra le versioni più promettenti.

In questo senso, una delle difficoltà principali rimane quella della testabilità di queste teorie. Solo tramite test sperimentali siamo in grado di fare scienza.

Perché è difficile testare la teorie esistenti di gravità quantistica?

La Gravità è sfortunatamente l’interazione fondamentale più debole. Ad esempio l’attrazione gravitazionale tra due protoni risulta essere $10^{36}$ volte più debole della loro repulsione elettrica.

Per questo motivo, è estremamente complicato ricercare effetti gravitazionali nel mondo quantistico delle particelle. Infatti c’è pure chi ha fatto dimostrazioni euristiche sulla non osservabilità del gravitone! [F. Dyson (2013)].

Senza la guida sperimentale è impossibile trovare una teoria convincente?

Non è impossibile. Grazie agli sviluppi tecnologici degli ultimi decenni nel campo dei calcolatori, siamo stati in grado di esplorare nuovi approcci (chiamati approcci “non perturbativi”), i quali riguardano simulazioni numeriche di alcuni calcoli che a mano sarebbero proibitivi.

Questi che ho illustrato sono alcuni dei motivi per cui questo matrimonio è così difficile. Sicuramente ci saranno altri motivi più sottili, ma non essendo questo il mio campo (mi occupo di fisica delle particelle) preferisco non andare oltre. Una cosa rimane certa: con questo matrimonio ci giochiamo la chiave per la comprensione della realtà.