Le ricerca casuale di nuove costanti matematiche con l’AI

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Ecco la macchina di Ramanujan, un programma che inventa nuova matematica. Ispirata al geniale matematico indiano Srinivasa Ramanujan, la macchina basata su algoritmi di Ai produce nuove congetture e proposizioni matematiche, ancora non dimostrate, finora mai scoperte e formulate. Chi era Ramanujan e perché questa macchina sarà utile ai matematici.

Si chiama macchina di Ramanujan ed è un algoritmo in grado di creare dal nulla congetture e proposizioni matematiche nuove e ancora non dimostrate. Il suo nome non è casuale e viene da quello del geniale matematico indiano Srinivasa Ramanujan, fin da piccolo bambino prodigio, scomparso a 32 anni, che nella sua vita – raccontata nel film L’uomo che vide l’infinito ha prodotto circa 3.900 nuovi risultati, fra equazioni e identità. Oggi un gruppo di matematici dell’Israel Institute of Technology (anche chiamato Technion) si è ispirato al giovane genio per costruire un programma (qui il sito dedicato) in grado, di generare nuove congetture matematiche, proprio come Srinivasa Ramanujan, che in futuro potrebbe cambiare il modo di fare matematica. I risultati sono pubblicati su Nature.

Chi è Srinivasa Ramanujan

(foto: Chuk Yong via Pixabay)Per riuscire a eguagliare la mente di una figura geniale come quella del matematico Ramanujan, dunque, è servito un sistema computazionale basato su potenti algoritmi di intelligenza artificiale. Nato nel 1887 in India, in una famiglia povera, a 26 anni ha già sviluppato dei risultati di rilievo e viene chiamato a Cambridge dai matematici inglesi Godfrey Hardy e John Littlewood. Autodidatta, creativo e instancabile, nella sua vita ha lavorato ed è noto per numerose formule di sommatorie contenenti numeri primi e costanti matematiche come il numero di Eulero (e) e il π (pi greco).

Ha prodotto importanti formule, poi verificate e dimostrate, sulle serie ipergeometriche, sulle serie divergenti, sulla teoria dei numeri primi e molto altro. Ha scoperto nuovi risultati sulle serie ipergeometriche e i risultati di Gauss e Kummer indipendentemente. Ispirandosi alla sua opera nel 1997 è nata una rivista scientifica che prende il suo nome, il Ramanujan Journal, destinata alla pubblicazione di lavori “in aree della matematica influenzate da Ramanujan”.

La macchina di Ramanujan

Il suo modo di fare matematica non è passato inosservato. Tanto che oggi il gruppo di ricerca israeliano ha deciso di ridare vita a questo tipo di matematica creando una macchina, detta appunto di Ramanujan, che riprende in mano il lavoro sulle costanti matematiche. L’idea è che con un algoritmo di Ai si possa riuscire a creare nuove congetture espresse attraverso formule basate sulle costanti matematiche – un progetto simile al lavoro di Ramanujan. Le congetture per definizione sono proposizioni o ipotesi non dimostrate – quando sono dimostrate diventano teoremi.

I nostri risultati sono impressionanti”, commenta Ido Kaminer, docente al Technion, “perché il computer non considera se dimostrare la formula sia semplice o difficile e non basa i nuovi risultati su nessuna conoscenza matematica precedente, ma soltanto sui numeri delle costanti matematiche”. L’algoritmo produce queste congetture, ma non le dimostra, un po’ come faceva Ramanujan (anche se molte si sono mostrate poi vere, non erano mai senza fondamenti). La dimostrazione delle nuove formule sarà lasciata a matematici umani.

I primi risultati della macchina

Attualmente la nuova macchina ha prodotto nuove formule, basate sulle importanti costanti matematiche che seguono: π, il numero di Eulero (e) e le meno nota costante di Apéry e costante di Catalan. La costante di Apéry è stata introdotta alla fine degli anni ’70 del secolo scorso dal matematico francese Roger Apéry, ed è un particolare valore assunto dalla funzione zeta di Riemann (molto importante per i matematici). La costante di Catalan (dal matematico belga Eugène Charles Catalan), utilizzata nella matematica combinatoria, è legata a una funzione a sua volta associata alla funzione zeta di Riemann.

L’elemento interessante, spiegano gli autori israeliani, è che la macchina non solo è riuscita a creare nuove formule con queste costanti ma è anche stata in grado di scoprire varie congetture ancora mai formulate. Questo potrebbe portare in futuro alla scoperta di nuovi teoremi e in generale fornisce un importante strumento di ricerca in matematica.

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