Percezione paranormale e calcolo mentale automatico

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CALCOLO PARANORMALE (CAL-PAR). Casi e ipotesi moderne per un fenomeno minore e possibili esempi pratici

IntroduzioneCom’è noto agli studiosi di parapsicologia, tra i fenomeni minori considerati paranormali, esiste anche quello del “calcolo”: alcuni soggetti soprattutto giovani, sono in grado di eseguire rapidamente e mentalmente (ma in modo poco comprensibile anche a loro stessi) dei calcoli numerici molto complessi, come le estrazioni di radici cubiche, n-esime potenze di qualche numero e così via.
Come altri fenomeni paranormali secondari (olfattivi, musicali, ecc.) anche questo fenomeno del “calcolo” è stato trascurato e negli ultimi anni non se n’è quasi scritto nelle riviste di parapsicologia.
Cosicché, essendo anche un appassionato di matematica, vorrei cercare con questo mio lavoro di toglierlo – se così si può dire – dal dimenticatoio in cui è stato relegato ormai da decenni, e rispolverarlo con qualche considerazione teorica riguardo all’affinità della mente umana con i computer moderni (doppio software nella prima; uno, normale, che permette di eseguire i calcoli con le istruzioni aritmetiche, algebriche imparate a scuola, e l’altro, paranormale, che permette di eseguire calcoli anche complessi, in modo “misterioso”; nel computer, invece, c’è un solo software, quello preparato dai programmatori; il computer è opera tecnica e razionale del “sistema cervello” ed entrambi elaborano informazioni a livello quantistico.
Analogamente a come esiste la rara percezione paranormale (ESP) accanto alla normale percezione sensoriale, così esiste anche un ancora più raro calcolo paranormale accanto al normale calcolo mentale (basato sulle istruzioni aritmetiche imparate a scuola con le famose tabelline e tavole pitagoriche) o strumentale (calcolatrici e computer per risparmiare tempo e fatica).
Dopo aver riportato la casistica nota e le considerazioni degli studiosi che se ne sono occupati (MacKenzie) ritorneremo alle ipotesi per cercare qualche lume teorico utile anche per altri fenomeni paranormali, e quindi per il progresso della parapsicologia; progresso per il quale nessun fenomeno per quanto raro, minore e non più verificatosi negli ultimi tempi, dovrebbe essere trascurato.
Parlerò anche dei casi e delle ipotesi del fisico moderno Paul Davies, riportate nel suo ottimo libro La Mente di Dio e utili a questa ricerca; e anche del “calcolo quantistico” da parte delle particelle elementari.

Casistica

Cominciamo con la descrizione generale del fenomeno e dei primi casi noti, citando Ugo Dottore in L’Altro Regno, voce ‘Calcolo Paranormale’, pag.75:

È noto che vi sono soggetti, per lo più privi di ogni cognizione matematica, capaci di compiere in pochi secondi calcoli complessi che richiederebbero ad un matematico ore di lavoro. Alcuni grandi matematici e fisici come Eulero, Ampère, Gauss, Arago, manifestarono nell’infanzia questo fenomeno, che scomparve poi via via che essi si arricchivano di conoscenze scientifiche; ma per lo più, i grandi calcolatori sono persone incolte e di intelligenza inferiore alla media. Fra i più antichi possiamo citare Mattia il Gallo, che visse nel ‘600; l’inglese Buxton, della prima metà del ‘700, completamente analfabeta, esaminato dalla Società Reale, il quale, assistendo alla rappresentazione del Riccardo III di Shakespeare, calcolò i 5202 passi eseguiti dai danzatori durante gli intermezzi, le 12445 parole pronunciate dagli attori e il numero di quelle pronunciate dal protagonista; l’americano Zerah Colburn, nato nel 1804, che fu sempre restio ad ogni forma di istruzione; il tedesco Zacharias Dase, nato nel 1824, che calcolò i logaritmi naturali da 1 a 500.000 e la tavola dei fattori e dei numeri primi dal settimo all’ottavo milione; il francese Henry Mondeaux, nato nel 1826, figlio di un taglialegna, che a 7 anni eseguiva calcoli superiori pur sapendo appena parlare. Fra i piu recenti, un pastorello siciliano, Vito Mangiamele: fu presentato nel 1887 all’Accademia Francese delle Scienze; un altro pastorello, piemontese, nato nel 1867 e divenuto poi popolarissimo, Giacomo Inaudi, eseguì, per invito del grande matematico Jules Henry Poincarè l’operazione di elevare al quadrato il numero 4801, sottrarre 1, di videre per 6 e trovare la radice quadrata del quoziente. Louis Fleury, nato nel 1893, era cieco e semideficiente; a quindici anni sapeva appena vestirsi da solo. Sconvolto da un improvviso spavento, si mise a far calcoli aritmetici dimostrando un’abilità prodigiosa; diceva di sentirsi scorrere i numeri sotto le dita. La signorina Osaka, anche lei francese, aveva una singolare memoria visiva: poteva ripetere 20 numeri di 24 cifre letti su una lavagna, moltipllcare fino all’ottava potenza numeri di tre cifre, tradurre in ore, minuti e secondi l’età di un uomo.
Maurice Dagbert, presentato all’Accademia delle Scienze nel 1945 e al Congresso di Losanna nel 1948, rivelò facoltà superiori a quelle dell’Inaudi: nel 1961, in gara con una macchina calcolatrice, vinse la prova. Aveva solo 12 anni quando seppe dare in pochissimi secondi la risposta esatta all’astronomo Eschangon, il quale gli aveva domandato in quale anno sarebbe caduta la Pasqua dell’anno 5.702.285: il 22 marzo.
Paul Lindoreau, un industriale parigino, era pure un calcolatore d’eccezione; in una seduta del 1956 estrasse mentalmente in pochi secondi le radici cubiche di quattro numeri di 8, 12 e 17 cifre. In un’altra seduta addizionò, in 5 minuti e dieci secondi, 10 numeri di 36 cifre. Negli stessi anni una giovane indiana, Kumani Shakuntala Devi, stupiva gli studiosi estraendo, dopo un semplice sguardo, radici quarte e seste di numeri con decine di cifre.
Ma gli esperimenti più eccezionali in questo campo sono certo quelli fatti nel 1915 a Bruxelles, in casa dell’ingegner Poutet, con l’avvocato T. Questi operava in stato di trance leggerissima, manifestando la personalità medianica di Stasìa – la quale, chiunque fosse, spirito o personalità secondaria del T., era la vera protagonista – e frammischiando fenomeni vari di calcolo paranormale con chiaroveggenza e telecinesi. Ci si è chiesti se questi calcoli prodigiosi rientrino o meno nella cerchia dei fenomeni paranormali. Quasi tutti gli studiosi hanno dato risposta affermativa. Come infatti ha notato il MacKenzie, non si tratta di un processo razionale, sia pure enormemente abbreviato, ma di un’attività extrarazionale proveniente dall’Io profondo, dotato del senso intuitivo del numero […]

Parto da questa semplice ipotesi del MacKenzie per estenderla in ipotesi del doppio software. In informatica, come è noto, si dice software l’insieme delle istruzioni date al computer, tramite apposito programma, per fare un certo calcolo, più o meno complesso. In un calcolo mentale, analogamente, è l’insieme delle regole aritmetiche e algebriche imparate a scuola, e quindi razionali, acquisite dall’esterno (libri, lezioni dei professori, ecc.). La varietà di questi software e di istruzioni razionali, va dal semplice conto della spesa ai più complicati calcoli scientifici e tecnici (calcolo tensoriale, matriciale, ecc.).
È ovvio che i calcolatori paranormali usino un altro “software”, innato e non acquisito dall’esterno come il primo; “software-istruzioni” di origine ignota, ma forse proveniente dall’Io Profondo come pensava MacKenzie.
Anche le particelle sub-atomiche dell’infinatamente piccolo (materia “profonda” in analogia con l'”Io Profondo”) e che alcuni fisici (Charon) considerano dotati di “intelligenza”, sembrano essere in grado di fare calcoli complessi in tempo reale (l’analogia potrebbe essere utile alle ipotesi successive del doppio software e del “Paesaggio Mentale” di Davies.
Così scrive, a proposito delle particelle, Robert Linssen nel capitolo ‘Natura delle Energie Psichiche e Funzione PST’ in Universo della Parapsicologia e dell’Esoterismo (Trento, Procaccianti editore) pag.126:

“Ad ogni istante – scrive il fisico francese P. Jordan – avviene qualcosa di nuovo e di imprevedibile a livello atomico” (13).
Ad ogni istante, cioè ad ogni miliardesimo di miliardesimo di secondo, le particelle atomiche rispondono a circostanze incredibilmente complesse, rapide e impreviste
. Avrebbero a loro disposizione, come faceva notare Alfred Herrmann, miliardi di risposte differenti, e tutte sbagliate e invece esse forniscono la risposta adeguata in un miliardesimo di miliardesimo di secondo.
Gli scienziati appartenenti al gruppo degli “Gnostici di Princeton”, estendono queste doti di intelligenza fino ai livelli molecolari, smentendo così in maniera categorica la tendenza, fino ad oggi prevalente tra i fisici, a negare qualsiasi carattere di intelligenza a tali percossi vaghi e confusi. Durante i suoi incontri con Gödel, il fisico Oppenheimer, molto vicino agli “Gnostici di Princeton”, dichiarava che “le particelle conoscono il calcolo tensoriale meglio dei fisici”. E, aggiungeremmo, lo conoscono non solo nel senso elementare del termine, ma lo vivono con l’intensità dei loro scambi e dei loro movimenti sempre perfettamente adeguati.

Avrebbe a che fare, questo calcolo subatomico delle particelle elementari con l’Io Profondo di MacKenzie, il calcolo par anormale e il “Paesaggio Mentale” di Davies (che vedremo in seguito)? Forse sì.

Prosegue Linssen, a proposito della matematica di Dio, della quale parla anche Davies:

II premio Nobel di Fisica Paul Dirac, citando questa armonia e questa coerenza, dichiarava : “Pare che, in base a un principio generale, le leggi fondamentali della fisica siano strettamente legate all’alta matematica. Ciò diviene sempre più evidente quanto più aumenta la nostra conoscenza della natura. È un fatto che non può essere spiegato, ma che deve essere accettato cosi com’è. Si potrebbe dire che Dio è un matematico e ha impiegato le formule matematiche più sofisticate. Chiunque abbia studiato un po’ di matematica può riconoscere la grande bellezza delle relazioni matematiche. Ebbene, si è scoperto che le leggi fondamentali della fisica, quando sono ottenute nella loro forma concreta, posseggono questa caratteristica bellezza matematica”.

E a pag. 131, ancora sulle particelle e sulle molecole:

Nessuna conveniente ragione può far ritenere che la coscienza intelligente di un infusorio e di una macromolecola sia più incerta, più confusa dell’intelligenza di un tecnico alle prese con un problema specifico. Avviene piuttosto il contrario: gli infusori o le molecole operano sui dati forni ti dal propri edifici atomici o molecolari, sugli elementi presenti nel proprio campo visivo. Tale campo autovisivo nella sua unità porta a disporre intelligentemente i dati secondo regole e bisogni ben definiti. Al contrario, spesso, il tecnico umano non ha davanti a sé un problema ben posto e pasticcia, va fuori strada, tentando di applicare errati schemi cerebrali.

(13) P. Jordan, La Fisica del XX Secolo, Sansoni ed., Firenze, 1940.

Ipotesi

Citiamo ora Davies con i suoi casi di calcolo paranormale e le sue ipotesi simili a quelle degli “Gnostici di Princeton” (dopo aver parlato dei geni matematici e musicali per es. di Ramanujan, indiano, autodidatta, che ha lasciato “una quantità immensa di congetture matematiche non tutte ancora-dimostrate”), esposte nel suo libro La Mente di Dio, Mondadori, pag. 187:

[…] Sono quasi altrettanto misteriosi gli strani casi dei cosidetti “‘calcolatori-prodigio” , cioè persone capaci di prodezze aritmetiche straordinarie e quasi istantanee [come nel caso delle particelle e delle molecole? n.d.a] ma che non hanno la minima idea del modo in cui arrivano alla risposta. Shakuntala Devi [già citata dal Dottore, n.d.a.] abita a Bangalore, in India, ma viaggia costantemente in tutto il mondo impressionando le platee con i suoi calcoli mentali. In una memorabile occasione, nel Texas, individuò correttamente la radice ventitreesima di un numero di duecento cifre in cinquanta secondi! Ma forse sono ancora più singolari gli “scienziati autistici”, individui mentalmente ritardati che possono avere delle difficoltà a eseguire anche le operazioni aritmetiche più elementari, e ciononostante possiedono una stupefacente capacità di risolvere correttamente dei probiemi matematici che appaiono intrattabili alle persone normali.

A proposito della matematica naturale (o “divina”) con la quale i calcolatori prodigio e i geni matematici possono venire in contatto in qualche modo, a pag.175-176, così scrive:

La matematica è invenzione o scoperta? si chiede Penrose. I matematici si lasciano talmente trasportare dalle loro invenzioni da rivestirle di una realtà spuria? Oppure stanno davvero scoprendo delle verità che sono già “lì”, verità la cui esistenza è del tutto indipendente dalle loro attività?.

Proclamando la sua adesione al secondo punto di vista, Penrose sottolinea che in casi come quello dell’insieme di Mandelbrot (1) “dalla struttura vien fuori molto di più di quello che vi era stato messo inizialmente. Si può pensare che in questi casi il matematico abbia posato il piede sull’Opera di Dio”. Sotto quest’aspetto egli vede addirittura un analogia tra le opere matematiche e le opere d’arte più ispirate:

Fra gli artisti non è rara la sensazione di rivelare, nelle loro opere più grandi, delle verità eterne che hanno una sorta di preesistenza eterea… Non posso fare a meno di pensare che in matematica gli argomenti per credere in qualche tipo di esistenza eterea ed eterna… siano molto più forti.

È facile avere l’impressione che esista uno sterminato paesaggio di strutture matematiche e che i matematici esplorino questo territorio singolare ma affascinante, aiutati forse dall’esperienza o dai segnali delle scoperte più recenti, e che per via si imbattano in forme e teoremi nuovi, ma preesistenti.
Uno di loro, Rudy Rucker, ritiene che gli oggetti matematici occupino una sorta di spazio mentale – lo chiama Paesaggio Mentale – (situato nell’Io Profondo dotato del senso intuitivo del numero a cui si riferiva MacKenzie? [2] sulla mia identificazione di questo paesaggio con la teoria dei numeri), così come gli oggetti fisici occupano uno spazo fisico, e scrive:

Una persona che compie ricerca matematica esplora il Paesaggio Mentale in modo molto simile a quello in cui Armstrong, Livingstone e Cousteau esplorano gli aspetti fisici del nostro universo.

A volte esploratori diversi passano per la stessa regione e riferiscono le loro scoperte indipendentemente l’uno dall’altro. Secondo Rucker:

Proprio come abbiamo tutti lo stesso universo, così tutti noi abbiamo in comune lo stesso Paesaggio Mentale.

Anche per John Barrow il fenomeno delle scoperte indipendenti in matematica è indizio di “un elemento oggettivo” indipendente dalla psiche del ricercatore.
E, a proposito di Platone, a pag. 186:

Per me è difficile credere che, come ha cercato di sostenere qualcuno, teorie [come quelle della relatività, n.d.a] così SUPERBE siano potute nascere da una semplice selezione naturale casuale delle idee che ha lasciato sopravvivere solo quelle buone. Quelle buone sono di gran lunga troppo buone per essere le superstiti di idee nate in questo modo casuale; deve esserci, caso mai, una profonda ragione nascosta di questo accordo tra matematica e fisica, cioè tra il mondo di Plafone ed il mondo fisico.

E a pag.187, sulla facilità di accesso del genio (e anche di calcolatori prodigio: il primo con l’intuito e la ragione, i secondi forse con il solo intuito?) Ramanujan al Paesagio Mentale:

A tutt’oggi nessuno ha capito come raggiungesse i suoi straordinari risultati; qualcuno ha detto che sembrava che questi gli “uscissero dal cervello” senza fatica, il che sarebbe notevole per chiunque ma è veramente straordinario per uno che conosceva pochissima matematica standard.
Si è tentato di pensare che Ramanujan possedesse una facoltà particolare che gli consentiva di osservare il Paesaggio Mentale matematico in modo vivido e di raccoglierne a volontà risultati già pronti.

A proposito, sono perfettemente d’accordo. A pagg. 188-189 Davies avanza anche l’ipotesi genetica:

Gli scienziati sono molto lontani dal capire come il patrimonio genetico controlli le nostre capacità mentali. Forse accade molto raramente che un essere umano abbia un’impronta genetica in cui sia codificata una capacità matematica straordinaria; o forse non è poi tanto raro, solo che di solito i geni pertinenti non sono attivati. Ma quelli necessari, comunque stiano le cose, sono presenti nella dotazione genetica umana, e il fatto che il genio matematico compaia in ogni generazione fa pensare che questa qualità sia un fattore abbastanza stabile della dotazione genetica. Se tale fattore si è evoluto accidentalmente, e non in risposta alle pressioni ambientali, l’immediata applicabilità della matematica all’universo fisico costituisce una coincidenza davvero stupefacente; e se, viceversa, l’abilità matematica ha un valore di sopravvivenza (a noi oscuro) e si è evoluta per selezione naturale, resta ancora un mistero: perché le leggi della natura sono matematiche?

A questa domanda di Davies, personalmente risponderei che tutti i fenomeni naturali sono regolati da variazioni quantitative tra le forze naturali coinvolte (gravità, elettromagnetismo, ecc. ) e poiché le variazioni quantitative sono regolate dai numeri, e questi a loro volta sono regolati dalle leggi matematiche, ecco che il cerchio si chiude: la Natura funziona matematicamente secondo il processo:Numeri (Paesaggio Mentale) ==> Mondo Ideale di Platone ==> Io Profondo di MacKenzie ==> Intelligenza delle Particelle (ipotizzata dai nuovi fisici) ==> quantità di Energia-Materia coinvolta ==> Fenomeno Naturale ==> osservazione dello stesso da parte degli studiosi ==> teorie fisiche sotto forma di formule matematiche più o meno corrette, cioè più o meno aderenti a quelle naturali del “Paesaggio Mentale” di Rucker.

Più alta è l’aderenza, la somiglianza, tra le due matematiche, quella naturale e quella artificiale-razionale, più perfetta è la conoscenza teorica dei fenomeni naturali (relatività-fisica quantlstica, ecc). Nel “Paesaggio Mentale” si inseriscono il genio matematico e il calcolatore paranormale; il primo scopre nuove relazioni fisico-matematiche, o tra varie teorie o teoremi matematici; il secondo ne applica alcune di queste “ultime”, già note o ancora ignote alla matematica razionale e scientifica, per i suoi calcoli paranormali inconsci, cioè più o meno indipendenti dal suo completo controllo cosciente. Egli conosce il problema iniziale, non conosce bene o affatto, ma usa, un rapidissimo processo di calcolo, e conosce subito il risultato finale. Tutto questo è sempre sbalorditivo per i matematici che agiscono (senza l’aiuto del computer) molto più lentamente, tramite la sola matematica ufficiale e le sue regole codificate, per ottenere lo stesso risultato. Ma possono usare il computer e il software logico adatto per ottenere in tempo brevissimo lo stesso risultato. Il calcolatore paranormale, invece, userebbe un software “naturale”, di tipo genetico come pensa Davies, o attinto in qualche modo dal “Paesaggio Mentale” di Rucker. Oltre al sistema computer più software artificiale dunque, ne esisterebbe anche una sua versione naturale, nei recessi della subcoscienza umana, come avrebbe affermato Ernesto Bozzano, che poi è la stesa cosa dell’Io Profondo di MacKenzie. Non sappiamo ancora come funziona, ma nei calcolatori paranormali procede come in quello artificiale, con la differenza che qui il software è noto. In entrambi i casi, comunque, sono noti i dati iniziali del problema e poi i risultati finali, ovviamente risultanti identici al controllo

In sintesi:

A) CALCOLO NORMALE:Dati iniziali del problema ==> Software noto (istruzioni, regole, programma) ==> RISULTATO FINALE “a”

B ) CALCOLO PARANORMALE :

Dati iniziali ==> Software ignoto (genetico-naturale) ==> RISULTATO FINALE “b” = “a”

SCHEMA GENERALE DI TUTTI GLI ELEMENTI IN GIOCO:

D.N.A. ATTIVO
(molecole biologiche)
CALCOLATORE
PARANORMALE
PAESAGGIO
MENTALE
e
SOFTWARE
IGNOTO
CALCOLO
PARANORMALE
GENIO
MATEMATICO
SCOPERTE
MATEMATICHE
CALCOLATORE
NORMALE
REGOLE
MATEMATICHE
CALCOLO
NORMALE
PARTICELLE FISICHE
(intelligenza delle particelle)
CALCOLO NATURALE
(tramite lo stesso paesaggio mentale?)
ADATTAMENTO FISICO
(istante per istante)

RELAZIONI DEL CALCOLO PARANORMALITÀ IN GENERE:

 a) È considerato esso stesso un fenomeno paranormale.
b) È talvolta frammischiato a fenomeni di chiaroveggenza e di telecinesi (vedi caso Stasìa citato da Dottore)
c) È collegato, come nella forma di genio matematico, al genio musicale, il quale è a sua volta collegato (nel caso dei bambini prodigio in campo musicale) a presunte vite precedenti, e quindi alla reincarnazione (in tal caso di valenti musicisti), che viene studiata dalla parapsicologia, sotto forma di ricordi spontanei, frequenti anche questi nei bambini, oppure di regressione ipnotica (vedi Wanbach, ecc.)
d) Ancora come genio matematico, è collegato alla creatività, sia pure scientifica anziché artistica come la creatività musicale; e la creatività in genere (poesia, scultura, ecc. ) è collegata in qualche modo anche alla paranormalità (per esempio nell’arte medianica – pittura e musica ispirata direttamente da defunti dall’aldilà); e nell’arte migliore in genere, ispirata dalle “verità eterne che hanno una sorta di preesistenza eterea”, come diceva Penrose.
Anche gli artisti, i poeti, i musicisti, avrebbero un loro peculiare Paesaggio Mentale come quello dei geni matematici e i calcolatori paranormali? Probabilmente sì.

Concludendo: ai parapsicologi con buone basi di fisica matematica e con una curiosità scientifica per il fenomeno del calcolo paranormale, la proposta di approfondire ulteriormente le nostre considerazioni e ipotesi su questo fenomeno minore, e che coinvolgono direttamente la fisica (natura) , la matematica (che regola le leggi dei numeri, e questi a loro volta i fenomeni quantitativi della natura), l’informatica (software artificiale, e software naturale genetico o da Paesaggio Mentale) ; ed infine anche la parapsicologia, che ha finora trascurato il fenomeno “calcolo”, non avendo in passato elementi sufficienti dai quali cominciare.
Ma ora, con questo lavoro, avrebbero qualche idea utile in più per comprenderlo meglio. Vedere anche la nota 2 con due possibili esempi di calcolo normale e paranormale per uno stesso problema aritmetico.

(1) Insieme di Mandelbrot. Un altro esempio che ha spinto Penrose a farsi platonico è il cosidetto “insieme di Mandelbrot” (Benoi Mandelbrot è un informatico della IBM). Questo insieme è una forma geometrica, detta frattale, che è strettamente legata alla teoria del caos e ci fornisce uno splendido esempio di come un’operazione ricorsiva molto semplice possa produrre un oggetto di favolosa varietà e complessità; è generato per applicazione iterata della regola (o funzione) z==>Z2+C , dove zeta (z) è una variabile complessa e C una costante, pure complessa.
Tale regola significa semplicemente che il numero complesso z è sostituito da Z2+C, poi si
prende quest’ultimo come Z si ripete la stessa sostituzione, e cosi via.
Man mano che si applica la regola si possono rappresentare i numeri complessi cosi generati come punti su un foglio di carta (o sullo schermo dì un computer) ; si trova che per certe scelte di C il punto esce rapidamente dallo schermo, ma per altre continua indefinitamente a spostarsi entro una regione limitata.
Ora, ogni scelta di C corrisponde, a sua volta, ad ogni punto sullo schermo, e la collezione di tutti questi punti C forma l’insieme di Mandelbrot. Tale insieme ha una struttura di una complessità così straordinaria che è impossibile descrivere a parole la sua terribile bellezza, e in molti casi questa o quella sua parte è stata usata a fini artistici.
Un carattere distintivo dell’insieme di Mandelbrot è che ogni sua parte può essere ingrandita e reingrandita senza limite, e tutti i livelli di risoluzione rivelano ricchezze e delizie nuove. Penrose osserva che Mandelbrot, quando intraprese lo studio di questo insieme, non aveva nessuna idea della sua fantastica complessità:

In realtà le complicazioni strutturali dell’insieme di Mandelbrot non possono essere comprese a fondo, in tutti i loro dettagli, da nessuno di noi, e non c’è computer che le possa rilevare in modo completo. Sembra che questa struttura non sia solo una parte della nostra mente, ma abbia una realtà propria […] Il computer viene usato, essenzialmente, nello stesso modo i cui un fisico usa un apparato sperimentale per esplorare la struttura del mondo fisico. L’insieme di Mandelbrot non è un’invenzione della mente umana: è semplicemente stato scoperto. È lì e basta, come il Monte Everest.

Lo stesso è possibile che succeda con una particolare rappresentazione dei numeri naturali, che sono una successione : 1+1+1+1…=1,2,3,4…oo

nella quale però tutte le loro relazioni (radici, potenze, numeri primi, ecc.) appaiono evidenti al calcolatore paranormale (ed in misura minore al genio matematico, che le deve esplorare razionalmente); insomma come un insieme di tabelle numeriche mentali sulle quali il calcolatore paranormale fa scorrere rapidamente lo sguardo inferiore individuando subito il risultato del problema postogli.
Una rappresentazione quasi “visiva” della completa teoria dei numeri, molto simile all’insieme di Mandelbrot sviluppato su un immenso foglio di carta. Vedi successiva nota 2.

(2)  Esempi di possibile calcolo paranormale. Questo Paesaggio Mentale matematico potrebbe essere benissimo identificato con qualcosa di simile ad una rappresentazione visiva della teoria dei numeri, cioè l’insieme delle relazioni ancora in parte inesplorate tra i numeri e le loro potenze, i loro multipli, le loro radici, ecc., le relazioni tra i numeri primi e i numeri dispari. I numeri primi, per esempio, sono basati sul numero 6, e sono tutti della forma 6n+1, tranne il 2 e il 3, ma… 2×3=6; e qualche calcolatore paranormale specializzato in numeri primi, potrebbe usare in qualche modo questa forma, sviluppata in due colonne di numeri

(6n-1)
(6n+1)
5
7
11
13
17
19
23
25

che comprendono i numeri primi e i loro prodotti, e che apparirebbero nel suo Paesaggio Mentale. Esse sono una mia scoperta durante una delle mie “esplorazioni” di questi “paesaggi.” Oppure il calcolatore paranormale cercherebbe il numero dispari sottopostogli in una “tavola pitagorica” di tutti i prodotti degli interi nel Paesaggio Mentale, e non trovandolo con un colpo d’occhio, concluderebbe che il numero è primo, senza tentare materialemente la scomposizione in fattori primi (divisione per 2, 3, 5, 7, 11, ecc. ).
Gli specialisti in potenze e radici, invece, potrebbero visualizzare mentalmente una tavola pitagorica delle potenze (una versione molto ristretta della tavola pitagorica di cui sopra, (tutti ricordiamo quella dei primi 10 numeri imparata a scuola) e cioè:

n=interi; p=potenze di n

n/p
1
2
3
4
5
1
1
1
1
1
1
2
2
4
8
16
32
3
3
9
27
81
243
4
4
16
64
256
1024
5
5
25
125
625
3125

Con questa tabella mentale, il calcolatore paranormale trova subito all’incrocio tra riga n e colonna p la p-esima potenza di n, e nella riga n, la radice p-esima del numero np che gli viene chiesta, senza il laborioso calcolo. Per esmpio, la radice 4ª del numero 625 è 5, trovato contando 4 posti a sinistra di 625 (compreso) nella 5ª riga (dove si trova il numero 625) , e 54=625. Oppure la quinta potenza di 3, la troverà al 5° posto della terza riga, troverà il numero 243=35.
Una calcolatrice, sia pure veloce, dovrà pur sempre fare relativi calcoli, e spesso infatti viene battuta da un calcolatore paranormale come Maurice Dagbert.
A proposito di potenze, Davies dà un esempio di relazione “occulta” (e poco nota), a pag.178 (pure sfruttabile da un calcolatore paranormale di fronte a un problema riguardante il cubo della somma di numeri interi successivi) citando Feynman:

[…] si scoprirà, per esempio, un fatto molto curioso a proposito dei numeri interi. Uno al cubo fa uno, due al cubo fa due per due per due, cioè otto; e tre al cubo fa tre per tre per tre, cioè ventisette. Se si sommano questi cubi, uno più otto più ventisette (fermiamoci qui) si ottiene trentasei, e trentasei è il quadrato di sei, e questo è la somma di quegli stessi interi: uno più due più tre… Ora voi forse non conoscete questo fatto di cui vi ho appena parlato [13+23+33=(1+2+3)2, n.d.a.];potreste chieder “dov’è, cos’è, dove sta, che genere di realtà ha?” ma ci avete sbattuto contro. Quando si scoprono queste cose si ha l’impressione che fossero già vere prima di trovarle e cosi viene l’idea che esistessero già in qualche posto, ma non c’è un posto per loro. È solo una sensazione. E nel caso della fisica siamo due volte nei guai. Troviamo queste interrelazioni matematiche; ma si applicano all’universo, per cui il problema di dove siano è doppiamente confuso… Sono domande filosofiche alle quali non so rispondere.

Ruckey invece risponderebbe che tali interrelazioni si trovano nel “Paesaggio Mentale”, da me identificato da una rappresentazione “visiva” (solo da parte del calcolatore paranormale) della teoria dei numeri, cioè delle loro relazioni solo apparentemente occulte, perché ancora non scoperte, e alla quale il calcolatore paranormale avrebbe in qualche modo accesso inconscio.
Facciamo un altro esempio semplice e comprensibile. Un’altra mia scoperta in questo paesaggio è che la differenza di due quadrati contigui è uguale alla somma delle loro radici:

in generale:

n2-(n-1)2
=
n+(n-1)
(a)
(b)

esempio pratico:

102-92=100-81=19

100½+81½=10+9=19

Se diamo contemporaneamente questo esempio di problema pratico da svolgere ad un ragazzo di scuola media e ad un calcolatore paranormale, il primo fra le tre operazioni (due moltiplicazioni e una sottrazione), cioè la prima parte (a) della formula generale; ed il secondo invece, molto verosimilmente, la seconda parte (b) della formula, cioè una semplice somma (10+9) con il medesimo risultato e in minor tempo; tempo che sarebbe molto minore nel caso simile ma più complesso

10002-9992
=
1000+999
=
1999
(a)
(b)

e più difficile per il ragazzo di scuola media, che impiegherebbe più tempo. La matematica comune e i computer si basano sulla parte nota di una formula del genere, mentre i calcolatori paranormali si baserebbero, molto probabilmente, sulla parte ignota, sconosciuta ai matematici (tranne nei casi sopra citati) ma pur presente nella teoria dei numeri e nella sua versione di “Paesaggio Mentale”.
Così pure nel caso di Feynman, i calcolatori paranormali si baserebbero sulla seconda parte invece che sulla prima. E facilitati dal fatto che le somme successive dei numeri interi (1+2+3, ecc.) sono già presenti nel triangolo di Tartaglia

1
11
121
1331
14641
15101051

0+1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1, 3, 6, 10, …=3ª diagonale

nella terza diagonale, forse anch’essa visibile nel Paesaggio Mentale; per cui basta solo un’elevazione al quadrato, rintracciabile nella 2ª colonna dell, tabella delle potenze riportata prima ed il “calcolo” paranormale è bell’e fatto. Per la somma dei cubi dei primi cento numeri interi, per esempio, il calcolatore p.n. prenderà la somma dei primi 100 numeri alla 102 riga del triangolo di Tartaglia, o della formula

(n+1)n/2=101×100/2=5050

e ne cercherà il quadrato al 2° posto (p=2) della 100ª riga nella tabella delle potenze e troverà 25.502.500.

Un calcolatore normale, invece, deve fare duecento moltiplicazioni (n×n×n)×100, cioè 100 elevazioni al cubo, e poi 100 addizioni (13+23+33+…+1003) in totale 300 operazioni (3×n) per ottenere lo stesso risultato usando la prima parte della formula che ne richiede sempre 4 per n qualsiasi e ignorando quella, a loro, appunto ignota; ma non, in qualche modo, genetico o da Paesaggio Mentale, che fosse al calcolatore paranormale.

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