Due matematici hanno trovato un nuovo metodo per identificare i numeri primi. La speranza è che possa tornare utile per migliorare la nostra conoscenza anche in altre aree della disciplina.
Benjamin -Green dell’Università di Oxford e Mehtaab Sawhney del Massachusetts Institute of Technology sono riusciti a mettere a punto un nuovo metodo per identificare i numeri primi.
La loro dimostrazione, appena pubblicata in uno studio apparso sul sito pre-print ArXiv, potrebbe così consentirci di compiere ulteriori progressi nella teoria dei numeri.
I numeri primi
Ricordiamo brevemente che i numeri primi possono essere divisi solo per se stessi o per uno e sono i numeri in cui possono essere scomposti i numeri interi. Uno dei problemi più famosi legati ai numeri primi è l’ultimo teorema di Fermat, proposto dal matematico Pierre de Fermat nel 1640, che afferma che non esistono soluzioni intere positive dell’equazione aⁿ + bⁿ = cⁿ per qualsiasi intero n maggiore di 2.
Un teorema importante legato ai numeri primi, ma molto difficile da dimostrare.
La dimostrazione
Solamente nel 1993 il matematico Andrew Wiles pubblicò per la prima volta la dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat, che ha portato quindi a scoperte importanti anche in altre aree della matematica legate ai numeri primi.
Alcuni anni dopo, nel 1998, i matematici Henryk Iwaniec e John Friedlander hanno proposto un concetto correlato, dimostrando che si potevano ottenere numeri primi sommando numeri interi nella forma x²+ y4, dove uno dei numeri stessi era primo.
Tuttavia, i due esperti non sono stati in grado di risolvere una variante della loro equazione, secondo la quale due numeri primi qualsiasi combinati nella forma x² + (2y)² daranno anch’essi un numero primo.
Il nuovo metodo
Ed è proprio quello che sono riusciti a fare Green e Sawhney, pubblicando il primo nuovo risultato sulla combinazione di numeri per formare numeri primi dai tempi di Iwaniec e Friedlander.
Per riuscirci, i due matematici hanno utilizzato un kit composto da tecniche all’avanguardia come quelle delle somme di tipo I/II e le norme di Gowers.
Questi due approcci provengono da aree della matematica distanti, vale a dire la teoria dei numeri e la combinatoria. “Probabilmente la cosa più interessante del lavoro è il fatto che questi due tipi di aree diverse possono essere combinate”, ha spiegato Green.
I progressi in altre aree
Oltre a rappresentare di per sé un risultato importante, gli strumenti utilizzati da Green e Sawhney potrebbero aiutare i matematici a compiere progressi in altri settori. “
Abbiamo aspettato 25 anni, non sapendo che tipo di tecniche sarebbero state necessarie per ottenere un risultato di questa qualità, ma Green e Sawhney sono riusciti a farcela. È un risultato fantastico”, ha commentato al New Scientist Alex Kontorovich della Rutgers University.
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