La tecnica del gravity assist o propulsione gravitazionale

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Il Fly-by. Michael Minovitch  è un matematico statunitense, noto per aver scoperto la tecnica del gravity assist, alla base della fase di esplorazione interplanetaria che ha caratterizzato gli ultimi cinquant’anni del XX secolo. Michael Minovitch dimostrò che la spinta gravitazionale di un pianeta lungo l’orbita percorsa da un veicolo spaziale può essere sfruttata per la propulsione del veicolo stesso e quindi per ridurre il carburante necessario ai viaggi interplanetari. Minovitch ha sviluppato questa tecnica, da lui definita propulsione gravitazionale e comunemente chiamata fionda gravitazionale, gravity assist o swing by, nei primi anni sessanta, a venticinque anni, appena laureato all’Università della California a Los Angeles mentre lavorava presso il Jet Propulsion Laboratory (JPL).

Studi eseguiti alla fine del XIX secolo sulle comete mostrarono che le loro orbite erano abbastanza differenti dopo che si avvicinavano a Giove: questo indicava che un trasferimento di energia era avvenuto durante quest’incontro, ma fino alla scoperta di Minovitch ciò non fu dimostrato essere utile nel pianificare un viaggio interplanetario. La prima missione ad usare questa tecnica è stata quella del Mariner 10 che viaggiò verso Venere e Mercurio nel 1973.

Le soluzioni orbitali trovate da Minovitch erano basate su due principi. Il primo,  era in realtà un’utile approssimazione, cioè che nelle vicinanze di un pianeta la traiettoria di un velivolo spaziale è determinata unicamente dalla gravità del pianeta. Il secondo principio era invece assolutamente corrispondente alla realtà dei fatti: il pianeta perturbante non è fermo nello spazio (come in una versione ad hoc del problema dei tre corpi semplificato, risolta dal matematico svizzero Eulero), ma si muove percorrendo la propria orbita intorno al Sole.

Il fatto che il metodo sviluppato da Minovitch imponesse che le traiettorie dei velivoli spaziali dovessero essere calcolate tenendo conto del moto dei pianeti rispetto al Sole portò a una conseguenza del tutto inaspettata.

Se consideriamo la velocità di una navicella spaziale in caduta libera verso un pianeta, vedremo che la velocità del velivolo aumenta a mano a mano che si avvicina al pianeta, perché viene accelerata dal suo campo gravitazionale. Ma, una volta che il velivolo ha superato il pianeta, l’azione del campo gravitazionale da accelerante si trasforma in frenante: il velivolo perde progressivamente velocità, finché non esce dall’incontro planetario con la stessa velocità relativa al pianeta che aveva al momento in cui era entrato nella sua sfera d’influenza gravitazionale. È la stessa situazione in cui si trova un ciclista che scende a valle da un’altura senza pedalare, con la bicicletta accelerata sempre più dalla gravità terrestre; quando il ciclista raggiunge il fondo della valle, comincia a risalire sullo slancio il versante opposto, ma la sua velocità diminuisce sempre più, perché la salita è ostacolata dalla gravità terrestre nella stessa misura in cui era favorita la discesa.

Nel sistema di riferimento del Sole (“Sun Frame”), il pianeta che fornisce l’assist gravitazionale (il pallino nero) si muove, mentre, nel sistema di riferimento del pianeta (“Planet Frame”), il pianeta medesimo è fermo. Credit: David Shortt
Nel sistema di riferimento del Sole (“Sun Frame”), il pianeta che fornisce l’assist gravitazionale (il pallino nero) si muove, mentre, nel sistema di riferimento del pianeta (“Planet Frame”), il pianeta medesimo è fermo. Credit: David Shortt

Ritornando alla traiettoria di un velivolo spaziale, Minovitch scoprì che, quando si considera il quadro completo della situazione, cioè la traiettoria rispetto al Sole e non solo rispetto al pianeta, allora la velocità del velivolo alla fine dell’incontro planetario può cambiare radicalmente. Analizzando e rianalizzando le sue equazioni, a Minovitch saltò agli occhi in modo evidentissimo che c’era uno scambio di energia tra pianeta e velivolo, uno scambio che poteva essere utilizzato a tutto vantaggio di quest’ultimo.

L’influenza gravitazionale del pianeta sfiorato dalla navicella causava, infatti, un cambiamento radicale nella direzione e nel modulo (cioè nell’intensità) del vettore velocità del velivolo, quando considerato nel sistema di riferimento centrato sul Sole. E l’energia che produceva tale cambiamento proveniva direttamente dall’energia orbitale del pianeta. Un velivolo in caduta libera verso un pianeta poteva in tal modo attingere alla riserva pressoché inesauribile di energia orbitale di quel pianeta.

Uno schema tratto dal memorandum tecnico di Minovitch del 23 agosto 1961, che illustra i radicali cambi di traiettoria che la gravità di un pianeta è in grado di impartire a un velivolo spaziale in base all’angolo e alla velocità con la quale il velivolo cade verso il pianeta
Uno schema tratto dal memorandum tecnico di Minovitch del 23 agosto 1961, che illustra i radicali cambi di traiettoria che la gravità di un pianeta è in grado di impartire a un velivolo spaziale in base all’angolo e alla velocità con la quale il velivolo cade verso il pianeta

Minovitch si accorse che tale effetto avrebbe potuto essere utilizzato come un sistema di propulsione: la spinta prodotta dalla gravità di un pianeta poteva modificare in vari modi la traiettoria di un velivolo rispetto al Sole, senza bisogno di ricorrere alla propulsione a razzo. Usando il metodo analitico basato su approssimazioni e correzioni differenziali che aveva sviluppato al JPL, sarebbe stato possibile calcolare traiettorie basate sull’utilizzo della spinta gravitazionale fornita dai pianeti, così da ridurre significativamente la quantità di energia richiesta per il lancio di una sonda interplanetaria, rispetto a quella necessaria per arrivare a una medesima destinazione seguendo un’orbita di trasferimento di Hohmann.

Minovitch aveva compreso che ogni pianeta del sistema solare poteva essere usato come una catapulta gravitazionale, un’enorme fonte di energia gratuita, in grado di lanciare un velivolo verso il pianeta successivo con velocità aumentata (o diminuita) e traiettoria modificata in base alle necessità. Era diventato improvvisamente possibile raggiungere qualsiasi destinazione all’interno del sistema solare in tempi ragionevoli e con un budget energetico iniziale ridotto al minimo, tarato sul pianeta più vicino che avrebbe potuto essere utilizzato per moltiplicare la velocità impressa alla sonda dal razzo lanciatore.

Minovitch nella sala di controllo della missione Mariner 2 presso il JPL nell’agosto 1962. Il computer IBM 7090 su cui eseguiva i suoi test si trovava in una sala adiacente
Minovitch nella sala di controllo della missione Mariner 2 presso il JPL nell’agosto 1962. Il computer IBM 7090 su cui eseguiva i suoi test si trovava in una sala adiacente

In breve, Minovitch aveva scoperto che era possibile creare un’inesauribile reazione a catena, che avrebbe consentito di far viaggiare a tempo indeterminato un velivolo all’interno del sistema solare a spese dell’energia orbitale dei vari pianeti sfiorati lungo il viaggio.

Era un’innovazione radicale, che si sarebbe rivelata nel tempo non solo efficace e affidabile, ma anche molto più economica e vantaggiosa della tradizionale propulsione a razzo: Minovitch la chiamò propulsione gravitazionale. Grazie al suo lavoro, le perturbazioni create al moto di un velivolo spaziale dalla gravità di un pianeta non sarebbero più state viste come noiosi disturbi bisognosi di essere cancellati, ma diventavano invece le principali forze propulsive del volo interplanetario.

Resosi conto di aver tra le mani una scoperta rivoluzionaria, Minovitch non perse tempo e di propria iniziativa, come era solito fare, produsse un memorandum tecnico per il JPL: un documento di 47 pagine, fitto di calcoli e schemi, datato 23 agosto 1961 e intitolato “A method for determining interplanetary free-fall reconnaissance trajectories”.

Il documento conteneva la descrizione della procedura matematica per risolvere il problema dei tre corpi semplificato all’interno della cornice del viaggio interplanetario e, per di più, un esempio concreto della sua applicazione: una serie di sette incontri planetari, in un cui un velivolo spaziale sospinto dalla propulsione gravitazionale passava in successione dalla Terra a Venere (la sola parte del viaggio alimentata da un motore tradizionale), da Venere a Marte, da Marte di nuovo alla Terra e poi, con velocità moltiplicata da questi incontri preliminari, dalla Terra a Saturno, poi a Plutone, poi a Giove, per ritornare infine alla Terra.

Minovitch nel 1971 accanto a un velocissimo (per l’epoca) computer CDC 3300 presso il Lawrence Livermore Laboratory
Minovitch nel 1971 accanto a un velocissimo (per l’epoca) computer CDC 3300 presso il Lawrence Livermore Laboratory

Minovitch sperava che il suo memorandum fosse accolto in modo favorevole dagli esperti di astrodinamica e meccanica celeste del JPL, ma non fu così. Come ogni innovatore, dovette scontrarsi con le resistenze del sapere consolidato che, in quel campo, significava propulsione a razzo e traiettorie alla Hohmann. Il suo capo al JPL, Victor Clarke, era convinto, così come altri ingegneri di volo del JPL, che il metodo proposto da Minovitch rappresentava una violazione del principio di conservazione dell’energia e che i suoi calcoli dovevano contenere da qualche parte degli errori.

Per Clarke era impossibile, per esempio, che un velivolo lanciato dalla Terra verso Venere con una certa energia lasciasse Venere diretto verso la Terra con un’energia differente, maggiore di quella che possedeva all’arrivo. In un incontro avvenuto a dicembre del 1961, Minovitch cercò di spiegare a Clarke che la sua scoperta non violava il principio di conservazione dell’energia, ma non riuscì a convincerlo. Il racconto di quel tentativo si trova in una memoria di Minovitch :

Clarke affermò che l’energia doveva essersi conservata, perché nessuna propulsione a razzo era stata usata durante l’incontro [con Venere]. Questo, naturalmente, era vero e faceva parte della mia formulazione. Ma Clarke presumeva che tale condizione implica automaticamente che l’energia orbitale di un veicolo deve conservarsi anche relativamente al Sole. Gli spiegai che ciò non è vero e disegnai sulla sua lavagna vari diagrammi di vettori della velocità nel tentativo di dimostrargli le mie ragioni. Misi in evidenza che il concetto di conservazione dell’energia si applica all’energia orbitale totale di tutti i corpi nel sistema solare, non ad ogni singolo corpo individuale. Ma Clarke non sembrò convinto.

Il principio di conservazione dell’energia non è violato dagli assist gravitazionali forniti dai pianeti, perché l’energia guadagnata da un velivolo spaziale è compensata dall’energia orbitale persa dal pianeta, cosa che si traduce in un restringimento della sua orbita. Ma, a causa dell’immensa, quasi incalcolabile differenza di massa tra un pianeta e un velivolo spaziale, mentre il guadagno di velocità del velivolo al termine di un incontro planetario è notevole e visibilissimo, il prezzo pagato dal pianeta in termini di energia orbitale perduta è invece talmente modesto da essere equiparabile a zero per qualsiasi fine pratico.

Per comprendere meglio il meccanismo, si può immaginare una palla lanciata contro il muso di un treno in corsa: dopo aver colpito il treno, la palla schizzerà via con una velocità molto maggiore di quella che possedeva prima dell’impatto. Il momento acquistato dalla palla proviene dal momento sottratto al treno, che quindi deve essere stato rallentato in qualche misura dall’impatto con la palla. Ma la differenza di massa tra i due corpi (ricordiamo che il momento è il prodotto della massa per la velocità) è talmente grande che l’effetto della palla sulla velocità del treno è impercettibile. Un meccanismo analogo regola lo scambio energetico tra un pianeta e un velivolo spaziale, con l’unica differenza che non c’è un contatto fisico tra i due corpi: lo scambio energetico si realizza per mezzo del campo gravitazionale del pianeta, dal quale il velivolo è attirato, piuttosto che attraverso la materia di cui il pianeta è composto.

Credit: Charles Kohlhase / Gary Hovland
Credit: Charles Kohlhase / Gary Hovland

Comunque sia, l’idea proposta da Minovitch era evidentemente troppo in anticipo sui tempi e si scontrò sulle prime con le resistenze del suo capo Clarke. Questi, invece di concedere al giovane matematico la possibilità di continuare la sua ricerca indipendente, impose a Minovitch di attenersi ai compiti che gli erano stati assegnati. Così, nel resto del tempo che gli restava da trascorrere al JPL durante quell’estate del 1961, Minovitch dovette dedicarsi a usare il metodo analitico che aveva sviluppato, non per mettere a punto i dettagli della propulsione gravitazionale, ma per migliorare le traiettorie classiche di Hohmann all’interno del programma di ricerca portato avanti dal suo capo.

Ma Minovitch non si arrese. Voleva testare a fondo le possibilità pratiche per l’esplorazione spaziale derivanti dalla scoperta della propulsione gravitazionale e, per fare ciò, aveva bisogno di sviluppare un lungo e complesso programma in FORTRAN, un linguaggio con il quale non aveva dimestichezza. Chiese allora a Clarke di inoltrare una richiesta di programmazione, affinché un esperto di FORTRAN convertisse nelle opportune istruzioni la dettagliata serie di calcoli e passaggi logici che Minovitch aveva accuratamente redatto. Ma Clarke non ne volle sapere. L’unica cosa che Minovitch riuscì a ottenere fu il permesso di usare per due settimane, durante le vacanze di Natale, un computer IBM 1620 del JPL, più piccolo e molto meno potente dell’IBM 7090 che aveva utilizzato per approssimare con il suo metodo iterativo la soluzione al problema dei tre corpi semplificato.

Ma non tutto il male viene per nuocere. Lasciato il JPL a dicembre 1961, Minovitch si dedicò innanzitutto a un corso accelerato di FORTRAN, che gli consentisse di impostare da solo la serie di istruzioni che gli serviva per il suo programma di test. Si rivolse poi all’Università della California, l’unica università nell’Ovest degli Stati Uniti che possedeva un supercomputer IBM 7090. Qui riuscì a interessare al suo progetto di ricerca un professore del dipartimento di matematica, Peter Henrici, e il direttore delle operazioni sull’IBM 7090, Frederick Hollander.

Grazie alla loro raccomandazione, l’Università della California gli concesse la possibilità di condurre la sua ricerca come principal investigator, con tempo di accesso illimitato al computer. Fu una procedura di assegnazione inusuale, dato che Minovitch non era neppure un membro di quel dipartimento. Il progetto di ricerca di cui ora Minovitch era a capo durò da gennaio 1962 fino a settembre 1964 e utilizzò centinaia di ore di tempo di calcolo del costosissimo IBM 7090.

Giove ripreso dal Pioneer 10 da una distanza di 2.695.000 km il 1° dicembre 1974. Il fly-by di Giove da parte del Pioneer 10, avvenuto il 3 dicembre 1974, fu il primo assist gravitazionale nella storia dell’esplorazione spaziale. Credit: NASA
Giove ripreso dal Pioneer 10 da una distanza di 2.695.000 km il 1° dicembre 1974. Il fly-by di Giove da parte del Pioneer 10, avvenuto il 3 dicembre 1974, fu il primo assist gravitazionale nella storia dell’esplorazione spaziale. Credit: NASA

Ad aprile 1962, inoltre, Minovitch informò Clarke che stava continuando la sua ricerca presso l’Università della California e gli chiese se fosse disponibile a fornire la collaborazione del JPL per un test di verifica del metodo di calcolo degli assist gravitazionali che egli aveva messo a punto. Clarke questa volta acconsentì e mise a disposizione di Minovitch i dati ad alta precisione sulle traiettorie interplanetarie elaborati presso il JPL.

Furono così svolti numerosi test che simulavano un viaggio interplanetario Terra-Venere-Marte-Terra di un velivolo spaziale sospinto dalla propulsione gravitazionale dei pianeti. I test confermarono pienamente la validità del metodo basato su approssimazioni e correzioni sviluppato da Minovitch. A partire da giugno 1962 fu ormai chiaro a tutte le persone coinvolte che il concetto di propulsione gravitazionale era più che fondato e aveva, anzi, il potenziale per rivoluzionare il volo interplanetario, fondato in precedenza esclusivamente sul motore a reazione. Caddero così tutte le riserve dei vertici del JPL sul lavoro di Minovitch, sicché gli fu concesso di servirsi per il suo progetto, in aggiunta al computer dell’UCLA, anche di entrambi gli IBM 7090 in dotazione al JPL.

Il seme della propulsione gravitazionale era ormai stato gettato, ma dovette passare oltre un decennio, prima che una sonda spaziale fornisse una dimostrazione operativa, reale, del metodo degli assist gravitazionali concepito da Minovitch. Lo fece il Pioneer 10, lanciato il 2 marzo 1972. Un anno e nove mesi dopo, il 3 dicembre 1973, il velivolo passò a 130.000 kmda Giove, cioè a una distanza minore di un diametro gioviano. È quella la data del primo assist gravitazionale nella storia dell’esplorazione spaziale. Giove modificò la traiettoria e la velocità del velivolo, in accordo con quanto Minovitch aveva scoperto e definito. Il Pioneer 10 guadagnò dall’incontro con Giove un incremento di velocità di ben 15,3 km/s. Superò così la velocità di fuga dal sistema solare, diretto verso lo spazio interstellare.

Le traiettorie dei Pioneer 10 e 11 furono radicalmente modificate dall’assist gravitazionale fornito a entrambe da Giove. Credit: NASA
Le traiettorie dei Pioneer 10 e 11 furono radicalmente modificate dall’assist gravitazionale fornito a entrambe da Giove. Credit: NASA

Mariner 10, lanciato nel 1973 con l’obiettivo di raggiungere per la prima volta il pianeta Mercurio, fu invece il primo velivolo spaziale a sfruttare la propulsione gravitazionale per raggiungere un altro pianeta. Per arrivare nei pressi di Mercurio era necessario, infatti, che la velocità eliocentrica della sonda fosse diminuita e la traiettoria modificata, rispetto ai valori impartiti all’epoca del lancio dalla Terra.

Il risultato fu ottenuto grazie all’assist gravitazionale fornito da Venere. Mariner 10 sfiorò il pianeta, raggiungendo alle 17:01 UT del 5 febbraio 1974 una distanza minima di 5.768 km. La sua traiettoria fu modificata dalla gravità di Venere in modo che il perielio coincidesse con l’orbita di Mercurio. Inoltre, in accordo con ciò che Minovitch aveva scoperto e teorizzato, la velocità eliocentrica della sonda fu modificata dalla gravità di Venere, diminuendo da 37 km/s a 32,3 km/s. Gli assist gravitazionali possono essere usati, infatti, non solo per accelerare un velivolo, ma anche per rallentarlo: tutto dipende dalla traiettoria d’ingresso nella sfera d’influenza del pianeta rispetto alla direzione del suo moto orbitale intorno al Sole. In seguito il Mariner 10 compì poi ben tre passaggi ravvicinati su Mercurio.

L’incontro con Venere deflesse la traiettoria del Mariner 10 in direzione di Mercurio e rallentò la velocità della sonda. Credit: NASA
L’incontro con Venere deflesse la traiettoria del Mariner 10 in direzione di Mercurio e rallentò la velocità della sonda. Credit: NASA

Il Pioneer 11, lanciato il 5 aprile 1973, ottenne a sua volta due assist gravitazionali, uno da Giove, che lo catapultò verso Saturno (il 2 dicembre 1974), e uno da Saturno, che lo lanciò verso lo spazio interstellare (il 1° settembre 1979).

Seguirono poi le missioni Voyager, Ulisse, Magellano, Cassini, New Horizons e altre ancora, tutte basate sull’utilizzo di numerosi assist gravitazionali da parte dei pianeti sorvolati.

L’intera missione Cassini è stata scandita da cambiamenti di velocità prodotti da assist gravitazionali. Per ovvie ragioni, Saturno è il pianeta che ha fornito a Cassini di gran lunga il maggior numero di spinte gravitazionali (visibili sulla destra del grafico, dal 2004 in poi)
L’intera missione Cassini è stata scandita da cambiamenti di velocità prodotti da assist gravitazionali. Per ovvie ragioni, Saturno è il pianeta che ha fornito a Cassini di gran lunga il maggior numero di spinte gravitazionali (visibili sulla destra del grafico, dal 2004 in poi)

La tecnica della propulsione gravitazionale è oggi un elemento fondamentale nella progettazione di missioni interplanetarie di lunga durata. I vantaggi che essa offre sono indiscutibili:

  • un enorme risparmio di carburante e, dunque, di peso del velivolo all’epoca del lancio. A titolo di esempio, i due assist gravitazionali impartiti da Venere alla sonda Cassini-Huygens, insieme a quello impartito dalla Terra, fornirono una spinta equivalente a 75 tonnellate di carburante, cioè molto più del peso stesso della sonda (meno di 6 tonnellate);
Grazie all’assist gravitazionale fornito da Giove, Voyager 1 guadagnò 16 km/s di velocità a spese dell’energia orbitale di Giove, il cui periodo orbitale si accorciò di circa 1 nanosecondo (1 miliardesimo di secondo). Per compiere la medesima manovra senza la spinta gravitazionale di Giove, Voyager 1 avrebbe dovuto bruciare 1.450.000 kg di idrazina (che ovviamente non avrebbe potuto trasportare) invece dei soli 5 kg utilizzati nel corso della manovra
Grazie all’assist gravitazionale fornito da Giove, Voyager 1 guadagnò 16 km/s di velocità a spese dell’energia orbitale di Giove, il cui periodo orbitale si accorciò di circa 1 nanosecondo (1 miliardesimo di secondo). Per compiere la medesima manovra senza la spinta gravitazionale di Giove, Voyager 1 avrebbe dovuto bruciare 1.450.000 kg di idrazina (che ovviamente non avrebbe potuto trasportare) invece dei soli 5 kg utilizzati nel corso della manovra
  • una notevole riduzione dei tempi di viaggio. Voyager 2 arrivò dalla Terra a Nettuno in soli 12 anni, risparmiando oltre 18 dei quasi 31 anni che sarebbero stati altrimenti necessari, se fosse stata lanciata su un’orbita di trasferimento di Hohmann direttamente dalla Terra a Nettuno.
  • Possibilità di raggiungere destinazioni che sarebbero difficili o impossibilida raggiungere con un lancio diretto dalla Terra. La sonda Ulisse, per esempio, utilizzò nel 1992 un assist gravitazionale di Giove per cambiare radicalmente la propria traiettoria rispetto al piano dell’eclittica: Ulisse fu deviata da Giove su un’orbita polare inclinata di 80° sull’eclittica, che le consentì di fare tre passaggi orbitali sui poli del Sole, prima della fine della missione, avvenuta nel 2009. Nessuna orbita di trasferimento di Hohmann avrebbe potuto proiettarla fin lì.
La gravità di Giove deviò la traiettoria della sonda Ulisse in modo da spedirla in un’orbita polare intorno al Sole inclinata di 80° rispetto al piano dell’eclittica. Credit: ESA
La gravità di Giove deviò la traiettoria della sonda Ulisse in modo da spedirla in un’orbita polare intorno al Sole inclinata di 80° rispetto al piano dell’eclittica. Credit: ESA

In conclusione, va riconosciuto che l’immenso aumento nella conoscenza del sistema solare, reso possibile da missioni come quelle dei Voyager, di Cassini, di New Horizons ecc., è una lontana, ma inequivocabile eredità di quel frenetico trimestre di calcoli, memorandum e incomprensioni, trascorso nel 1961 da Michael Minovitch presso il JPL: un venticinquenne che, con il suo talento matematico e la testarda inclinazione a portare a termine la propria ricerca ad ogni costo, ha cambiato per sempre la storia dell’esplorazione spaziale.

Orbit simulation with gravity assists and deep space maneveurs performing multiple flybys of Galilean Moon around Jupiter. Realized with MATLAB

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